?? a?6j(m/s2)…………（2分）
?x?2 t,2．一质点在平面内运动，其运动方程为 ?，式中x、y以m计，t2?y?4t?4t?1以秒s计，求：
(1) 以t为变量，写出质点位置矢量的表达式； (2) 轨迹方程；
(3) 计算在1～2s这段时间内质点的位移、平均速度； (4) t时刻的速度表达式；
(5) 计算在1～2s这段时间内质点的平均加速度；在t1?1s时刻的瞬时加速度。
???2（1） r?2ti?4t?4t?1j(m)； …………（3分）
?? (2)y?(x?1)2；…………（3分）
?????(3)Δr?2i?16j(m)； v?2i?16j(m/s)； …………（3分）
????dr?2i?(8t?4)j(m/s)；…………（3分） (4)v?dt????2(5) a?8j(m/s)；a1?8j(m/s2)…………（3分）
?
???3. 一质点在xoy平面内运动，其位置矢量为r?(t?1)i?(2t3?3t?5)j 式中x、y以米计，t以秒计，求：
(1)运动方程； (2)轨迹方程；
(3)计算在1～2s这段时间内质点的平均加速度
?x?t?11. （1）? …………（2分） 3?y?2t?3t?5（2）y?2(x?1)3?3(x?1)?5?2x3?6x2?9x?10
…………（5分）
???（3）v?i?(6t2?3)j …………（3分）
???v1?i?9j …………（1分） ???v2?i?27j …………（1分）
????v2?v1a??18j …………（3分）
2?15. 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，从OX轴正方向开始以角速度?逆时针旋转，如图所示：
(1)试用半径R、角速度? 和单位矢量表示其t 时刻的位置矢量． (2)求质点的速度与加速度的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心。
????? (1) r?x i?y j?rcos?t i?rsin?t j 2分
????dr??r?sin?t i?r?cos?t j 3分 (2) v?dt????dv??r?2cos?t i?r?2sin?t j 3分 a?dt???22? (3) a????rcos?t i?rsin?t j???? r
??? 这说明a 与 r方向相反，即a 指向圆心. 2分
6． 由窗口以水平初速度 v0射出一发子弹v0 ，取枪口为原点，沿v0 方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射点为坐标原点。（忽略空气阻力，子弹做平抛运动） (1) 作图并求子弹在任一时刻t的坐标位置及子弹的轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度和速率；
（3）子弹的总加速度有什么特点？并求其任意时刻t的切向加速度和法向加速度。 解：(1) x?v0t , y????12gt 2分 2
g?x? 轨迹方程是：y?2??v0????2 2分
(2)
??vx?v0 ，vy?gt 或v?v0i?gtj 2分
速率为： v222?vx?vy?v0?g2t2 2分
at2?dv/dt?g2t/v0?g2t2，与v 同向． 2分
? an??g2?at2?1/22?v0g/v0?g2t2，方向与at 垂直． 2分
?7. 如图，质量为M的物体连接一轻质弹簧静止
v 于水平面上，弹簧的胡克系数为k，物体与水平面的摩擦系数为?，有一质量为m的子弹以速度v水平射入物体并嵌入其中，求：
（1）子弹射入物体后，物体和子弹的共同速度； （2）弹簧被压缩的最大形变。
1）mv?(m?M)u
mv …………（5分） m?M11 （2）??(m?M)gx?kx2?0?(m?M)u2…………（5分）
22 u?12m2v2kx??(m?M)gx??0…………（2分） 22(m?M)km2v2??(m?M)g??(m?M)g?(m?M)…………（2分） x?k2228摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k，即可表示为F??kv2。设快艇的质量为m，当快艇发动机关闭后，(1)求速度随时间的变化规律；(2)求路程随时间的变化规律；
dv2．4（1）?kv2?m…………（3分）
dtv1tk ?2dv???dt…………（3分）
v0v0m v?xmv0…………（3分）
m?kv0tmv0dt…………（3分）
0m?kvt0t（2）?dx??0kvtmLn(1?0)…………（3分） km9如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A x?和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度
?v0与B碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计)。
?v0A m1 k1 k2 m2B 系统动量守恒： m1v0?(m1?m2)v ………（4分）
1111系统机械能守恒： m1v02?(m1?m2)v2?k1x12?k2x22 ………（4分）
2222 弹力： F?k1x1?k2x2………（2分）
F=[1m1m2kk?12]2v0………（1分）
m1?m2k1?k2
10. 质量为M?1.5 kg 的物体，用一根长l?2.0m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m?50g 的子弹以 υ0?500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v?50m/s，设穿透时间极短．求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
解：碰撞过程动量守恒：mv0?Mv??mv （3分）
v?2 物体受力分析：T?Mg?M （3分）
l联立得v??15(m/s) （3分）
子弹所受冲量：I?m?v?m(v?v0)?0.05(50?500)??22.5(Ns)（3分）
11.如图所示，两物体的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。
m2与桌面间为光滑接触，系统自由释放后，求：m1与m2的加速度a1,a2及两边绳中的张力T1,T2。（绳与滑轮无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。）
?m1g?T1?m1a1?T?ma?222解： ? （每式各3分，共12分）
?T2r?T1r?J???a1?a2?r? m 2 T2 T1 m1 m12gr2m12gr2m1m2gr2 ， ， T2? a1?a2?T1?m1g?(m2?m1)r2?J(m2?m1)r2?J(m2?m1)r2?J12．一质量为m的弹丸，射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出，速率由v减少到
v。已知2摆锤的质量为m?。
（1）摆锤由长为l的轻质摆绳连接（摆线伸长可以忽略）； （2）摆锤由长为l的轻质细杆连接；
（3）摆锤由长为l、质量为m?的摆杆连接。
若要使摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动，求摆锤在最高点的临界速度和弹