大学物理-力学考题 下载本文

?? a?6j(m/s2)…………(2分)

?x?2 t,2.一质点在平面内运动,其运动方程为 ?,式中x、y以m计,t2?y?4t?4t?1以秒s计,求:

(1) 以t为变量,写出质点位置矢量的表达式; (2) 轨迹方程;

(3) 计算在1~2s这段时间内质点的位移、平均速度; (4) t时刻的速度表达式;

(5) 计算在1~2s这段时间内质点的平均加速度;在t1?1s时刻的瞬时加速度。

???2(1) r?2ti?4t?4t?1j(m); …………(3分)

?? (2)y?(x?1)2;…………(3分)

?????(3)Δr?2i?16j(m); v?2i?16j(m/s); …………(3分)

????dr?2i?(8t?4)j(m/s);…………(3分) (4)v?dt????2(5) a?8j(m/s);a1?8j(m/s2)…………(3分)

?

???3. 一质点在xoy平面内运动,其位置矢量为r?(t?1)i?(2t3?3t?5)j 式中x、y以米计,t以秒计,求:

(1)运动方程; (2)轨迹方程;

(3)计算在1~2s这段时间内质点的平均加速度

?x?t?11. (1)? …………(2分) 3?y?2t?3t?5(2)y?2(x?1)3?3(x?1)?5?2x3?6x2?9x?10

…………(5分)

???(3)v?i?(6t2?3)j …………(3分)

???v1?i?9j …………(1分) ???v2?i?27j …………(1分)

????v2?v1a??18j …………(3分)

2?15. 对于在xy 平面内,以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点,从OX轴正方向开始以角速度?逆时针旋转,如图所示:

(1)试用半径R、角速度? 和单位矢量表示其t 时刻的位置矢量. (2)求质点的速度与加速度的矢量表示式; (3)试证加速度指向圆心。

????? (1) r?x i?y j?rcos?t i?rsin?t j 2分

????dr??r?sin?t i?r?cos?t j 3分 (2) v?dt????dv??r?2cos?t i?r?2sin?t j 3分 a?dt???22? (3) a????rcos?t i?rsin?t j???? r

??? 这说明a 与 r方向相反,即a 指向圆心. 2分

6. 由窗口以水平初速度 v0射出一发子弹v0 ,取枪口为原点,沿v0 方向为x 轴,竖直向下为y 轴,并取发射点为坐标原点。(忽略空气阻力,子弹做平抛运动) (1) 作图并求子弹在任一时刻t的坐标位置及子弹的轨迹方程; (2) 子弹在t时刻的速度和速率;

(3)子弹的总加速度有什么特点?并求其任意时刻t的切向加速度和法向加速度。 解:(1) x?v0t , y????12gt 2分 2

g?x? 轨迹方程是:y?2??v0????2  2分

(2)

??vx?v0 ,vy?gt 或v?v0i?gtj 2分

速率为: v222?vx?vy?v0?g2t2 2分

at2?dv/dt?g2t/v0?g2t2,与v 同向. 2分

? an??g2?at2?1/22?v0g/v0?g2t2,方向与at 垂直. 2分

?7. 如图,质量为M的物体连接一轻质弹簧静止

v 于水平面上,弹簧的胡克系数为k,物体与水平面的摩擦系数为?,有一质量为m的子弹以速度v水平射入物体并嵌入其中,求:

(1)子弹射入物体后,物体和子弹的共同速度; (2)弹簧被压缩的最大形变。

1)mv?(m?M)u

mv …………(5分) m?M11 (2)??(m?M)gx?kx2?0?(m?M)u2…………(5分)

22 u?12m2v2kx??(m?M)gx??0…………(2分) 22(m?M)km2v2??(m?M)g??(m?M)g?(m?M)…………(2分) x?k2228摩托快艇以速率v0行驶,它受到的摩擦阻力与速度平方成正比,设比例系数为常数k,即可表示为F??kv2。设快艇的质量为m,当快艇发动机关闭后,(1)求速度随时间的变化规律;(2)求路程随时间的变化规律;

dv2.4(1)?kv2?m…………(3分)

dtv1tk ?2dv???dt…………(3分)

v0v0m v?xmv0…………(3分)

m?kv0tmv0dt…………(3分)

0m?kvt0t(2)?dx??0kvtmLn(1?0)…………(3分) km9如图所示,两个带理想弹簧缓冲器的小车A x?和B,质量分别为m1和m2,B不动,A以速度

?v0与B碰撞,如已知两车的缓冲弹簧的倔强系数分别为k1和k2,在不计摩擦的情况下,求两车相对静止时,其间的作用力为多大?(弹簧质量忽略而不计)。

?v0A m1 k1 k2 m2B 系统动量守恒: m1v0?(m1?m2)v ………(4分)

1111系统机械能守恒: m1v02?(m1?m2)v2?k1x12?k2x22 ………(4分)

2222 弹力: F?k1x1?k2x2………(2分)

F=[1m1m2kk?12]2v0………(1分)

m1?m2k1?k2

10. 质量为M?1.5 kg 的物体,用一根长l?2.0m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m?50g 的子弹以 υ0?500 m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v?50m/s,设穿透时间极短.求:

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.

解:碰撞过程动量守恒:mv0?Mv??mv (3分)

v?2 物体受力分析:T?Mg?M (3分)

l联立得v??15(m/s) (3分)

子弹所受冲量:I?m?v?m(v?v0)?0.05(50?500)??22.5(Ns)(3分)

11.如图所示,两物体的质量分别为m1与m2,滑轮的转动惯量为J,半径为r。

m2与桌面间为光滑接触,系统自由释放后,求:m1与m2的加速度a1,a2及两边绳中的张力T1,T2。(绳与滑轮无相对滑动,滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。)

?m1g?T1?m1a1?T?ma?222解: ? (每式各3分,共12分)

?T2r?T1r?J???a1?a2?r? m 2 T2 T1 m1 m12gr2m12gr2m1m2gr2 , , T2? a1?a2?T1?m1g?(m2?m1)r2?J(m2?m1)r2?J(m2?m1)r2?J12.一质量为m的弹丸,射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出,速率由v减少到

v。已知2摆锤的质量为m?。

(1)摆锤由长为l的轻质摆绳连接(摆线伸长可以忽略); (2)摆锤由长为l的轻质细杆连接;

(3)摆锤由长为l、质量为m?的摆杆连接。

若要使摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动,求摆锤在最高点的临界速度和弹