2009年全国卷Ⅱ理科数学试题解析
一选择题： 1.
10i? 2-iA. -2+4i
B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i
解：原式?10i(2+i)??2?4i.故选A.
(2-i)(2+i)??x?1??0?，则AB= x?4?C.??2,1?
D. ?4.???
2. 设集合A??x|x?3?,B??x|
A. ?
B. ?3,4?
解：B??x|??x?1??0???x|(x?1)(x?4)?0???x|1?x?4?.?AB?(3,4).故选B. x?4?12， 则cosA? 51255 A. B. C.?
13131312?解：已知?ABC中，cotA??，?A?(,?).
523. 已知?ABC中，cotA??D. ?12 13cosA??11?tan2A??11?(?52)12w.w.w.k.s.5.u.o.m ??12 故选D. 134.曲线y?
x在点?1,1?处的切线方程为2x?1
A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0
解：y?|x?1?2x?1?2x1|x?1?[?]|x?1??1, 22(2x?1)(2x?1)故切线方程为y?1??(x?1),即x?y?2?0 故选B.
5. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则异面直线BE与CD1所E为AA1中点，成的角的余弦值为
A.
10 10B.
1 5C.
310 10D.
3 5解：令AB?1则AA1?2,连A1BC1D∥A1B ?异面直线BE与CD1所成的角即A1B
与BE所成的角。在?A1BE中由余弦定理易得cos?A1BE?6. 已知向量a??2,1?,a?b?10,|a?b|?52，则|b|?
A.
310。故选C 10w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5
B.
10 C.5 D. 25
解：
50?|a?b|2?|a|2?2ab?|b|2?5?20?|b|2?|b|?5。故选C
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 设a?log3?,b?log23,c?log32，则
A. a?b?c
B. a?c?b
C. b?a?c
D. b?c?a
解：
log32?log22?log23?b?c
3?lo2g?2??3 log2.故选A. lo?g3?oag?b?a?b ?c3l?8. 若将函数y?tan??x???4?????0?的图像向右平移
?个单位长度后，与函数6???y?tan??x??的图像重合，则?的最小值为
6??
A．
1 6B.
1 4?C.
1 3D.
1 2??向右平移6个单位???????y?tan[?(x?)?]?tan??x?? 解：y?tan??x????????4?646????又
?4??6??k????0??min1???6k?(k?Z)， 621?.故选D 22?9. 已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y?8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|?2|FB|，则k?
A.
22212 B. C. D.
33332解：设抛物线C:y?8x的准线为l:x??2直线
y?k?x?2??k?0?恒过定点P??2,0? .如图过A、B分 别作AM?l于M,BN?l于N, 由|FA|?2|FB|,则|AM|?2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则|OB|?1|AF|, 2
?|OB|?|BF| 点B的横坐标为1, 故点B的坐标为(1,22)?k?22?022, 故?1?(?2)3选D
10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
222解：用间接法即可.C4?C4?C4?30种. 故选C
x2y211. 已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于
abA、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为
m w.w.w.k.s.5.u.c.o.A．
6759 B. C. D. 5585x2y2解：设双曲线C：2?2?1的右准线为l,过A、B分 别
ab作AM?l于M,BN?l于N, BD?AM于D,由直线AB的斜率为
3,知直线AB的倾斜角为
60???BAD?60?,|AD|?由
双
曲
线
的
1|AB|, 2第
二
定
义
有
1|AM|?|BN|?|AD|?(|AF|?|FB|)e11?|AB|?(|AF|?|FB|). 22156又AF?4FB??3|FB|?|FB|?e? 故选A
e2512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、
北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 解：展、折问题。易判断选B
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13. xy?yx??的展开式中xy的系数为 6 。
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