Pnmn(n?1)(n?m?1)n! 2. 组合 C?? 规定Cn0?1 ?m!m!m!(n?m)!mn -- 4 --

A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2u1?u2x2dusinx?，　cosx?，　u?tg，　dx? 21?u21?u21?u2一些初等函数： 两个重要极限： ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x

三角函数公式： ·诱导公式：

limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x 6

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式： ·和差化积公式： sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg? ·倍角公式： sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2? ·半角公式： sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg

?2????1?cos??1?cos?　　　　　　　　　　　　cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin???　　ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC?2·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx　　　arctgx??2?arcctgx

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高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率： 当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??. 23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算： b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n 梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式： 功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数

rb1函数的平均值：y?f(x)dxb?a?a12均方根：f(t)dt?b?aab 8

空间解析几何和向量代数：

空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时， czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。平面的方程：?1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0xyz3、截距世方程：???1abc平面外任意一点到该平面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?DA2?B2?C2?x?x0?mtx?xy?y0z?z0??空间直线的方程：0???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?二次曲面：x2y2z21、椭球面：2?2?2?1abcx2y22、抛物面：??z（,p,q同号）2p2q3、双曲面：x2y2z2单叶双曲面：2?2?2?1abcx2y2z2双叶双曲面：2?2?2?（马鞍面）1abc

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多元函数微分法及应用

全微分：dz??z?z?u?u?udx?dy　　　du?dx?dy?dz?x?y?x?y?z全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：dz?z?u?z?vz?f[u(t),v(t)]　　　????　dt?u?t?v?t?z?z?u?z?vz?f[u(x,y),v(x,y)]　　　?　????x?u?x?v?x当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，?u?u?v?vdu?dx?dy　　　dv?dx?dy　?x?y?x?y隐函数的求导公式：FxFFdydyd2y??隐函数F(x,y)?0，　　??，　　2?(?x)＋(?x)?dxFy?xFy?yFydxdxFyFx?z?z隐函数F(x,y,z)?0，　??，　　???xFz?yFz ?F?F(x,y,u,v)?0?(F,G)?u隐函数方程组：　　　J????GG(x,y,u,v)?0?(u,v)??u?u1?(F,G)?v1?(F,G)???　　　　????xJ?(x,v)?xJ?(u,x)?u1?(F,G)?v1?(F,G)???　　　　????yJ?(y,v)?yJ?(u,y)微分法在几何上的应用： ?F?v?Fu?GGu?vFvGv ?x??(t)x?xy?y0z?z0?空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0?????(t)?(t)??(t0)00?z??(t)?在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?GGGxGG?yzzx?G(x,y,z)?0曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：?1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03、过此点的法线方程：??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)FyGy}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0 10