万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

七、和差化积公式

sin??sin??2sin???2cossin???222 …⑴ …⑵ …⑶ …⑷ sin??sin??2cos???2???cos??cos??2cos???2cos???cos??cos???2sin???2sin???2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式： ????????????????????sin??sin??cos?cossin ??sin222222??????????????????????sin??sin???sincos?cossin ?2?2222?2两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。 ????????????????????cos??cos???coscos?sinsin ?2?2222?2????????????????????cos??cos??cos?sinsin ??cos222222??两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式 sin??cos??cos??sin??cos??cos??1?sin(???)?sin(???)? 21?sin(???)?sin(???)? 21?cos(???)?cos(???)? 2sin??sin???1?cos(???)?cos(???)? 2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)（）

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其中：角?的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sin??ba2?b2，cos??aa2?b2，tan??b。 a十、正弦定理

abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinC十一、余弦定理 a2?b2?c2?2bc?cosA b2?a2?c2?2ac?cosB c2?a2?b2?2ab?cosC 十二、三角形的面积公式 S?ABC??底?高 S?ABC?absinC?bcsinA?casinB（两边一夹角） S?ABC?abc（R为?ABC外接圆半径） 4Ra?b?c?r（r为?ABC内切圆半径） 212121212 S?ABC? S?ABC?p(p?a)(p?b)(p?c)…海仑公式（其中p?y sin??cos? o x?y?0 sin??cos? y sin??cos??0 a?b?c） 2x sin??cos? A(?2,2)sin??cos??0 x o sin??cos??0 A(?2,2)x?y?0 22

十三诱导公式

sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα cot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系 公式六： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 23

公式七： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 下面的公式再记一次，大家： 四、和角公式和差角公式 sin(???)?sin??cos??cos??sin? sin(???)?sin??cos??cos??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin? tan(???)?tan(???)?tan??tan? 1?tan??tan?tan??tan?

1?tan??tan?五、二倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?…(?)

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tan2??2tan?

1?tan2?二倍角的余弦公式(?)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1?cos2??2cos2? 1?cos2??2sin2? 1?sin2??(sin??cos?)2 1?sin2??(sin??cos?)2

cos2??1?cos2?1?cos2?sin2?1?sin2?，sin2??，tan??。 ?2sin2?1?cos2?2 希腊字母 希腊字母在现代已经超越了希腊民族的局限而成为了国际性的符号(自然科学的、社会科学的)，尤其在土木工程，材料学、土力学、水力学及相应设计课程里作为科学符号多而杂，初学者很难对其读音和书写准确掌握，所以本文编辑了希腊字母有关历史和读音、书写，以便初学和自学者在掌握这些符号的基本读写后尽快能熟悉其在专业中的意义！ 希腊语是印欧语系独立的一支，作为古希腊文明的载体，作为文学、哲学、科学、宗教等众多领域使用的语言，它的灿烂光辉举世罕见。古希腊语是极少数至今仍然在世界范围内被学习和使用的古典语言之一。“希腊”的中文名字不是来自英语Greece，而是来自Hellas这个诗歌语汇。此举与希腊这个艺术的国度是多么相称啊！讲希腊语的民族在大约4000年前从巴尔干半岛来到希腊半岛及附近地区。他们的语言分化为4种方言:伊奥里亚、爱奥尼亚、阿卡迪亚-塞浦路斯和多利安方言。著名的《荷马史诗》——《伊利亚特》和《奥德赛》是大约公元前9世纪的作品，使用的是爱奥尼亚方言。由爱奥尼亚方言发展为雅典语——古希腊语的主要形式和共同语Koine的基础。《圣经》的《旧约全书》在公元前3-公元前2世纪译为Koine；《新约全书》则是直接用Koine写作的。信仰东正教的人们现在还在使用这种古典语言的《圣经》。 现在使用希腊语的国家包括希腊、塞浦路斯、意大利、阿尔巴尼亚、土耳其等，以希腊语为母语的人有1500多万。我们对希腊字母并不陌生，数学、物理、生物、天文学等学科都广泛使用希腊字母。读过初中的人对“阿尔法”、“贝塔”、“伽玛”……早已耳熟能详。《新约》里神说：“我是阿拉法，我是俄梅嘎。我是始，我是终。”在希腊字母表里，第一个字母是“阿尔法”（阿拉法），代表开始；最后一个字母是“欧美噶”（俄梅嘎），代表终了。这正是《新约》用希腊语写作的痕迹。罗马帝国时代，希腊语是继拉丁语之后的第二语言。它在教育领域的地位至今仍然在欧美国家的大学里延续。

希腊字母并不神秘，就像阿拉伯文、俄文字母一样，只是符号不同，标音的性质是一样的。阿拉伯文没有元音字母。希腊字母是世界上最早的有元音的字母。俄文、新蒙文等使用的基里尔字母和格鲁吉亚语字母都是由希腊字母发展而来，学过俄文的人使用希腊字母会觉得似曾相识。希腊字母进入了许多语言的词汇中，

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