数。 答：

{1 1 1}晶面共包括（1 1 1）、（-1 1 1）、（1 -1 1）、（1 1 -1）四个晶面，在一个立方晶系中画出上述四个晶面。

1-3 某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数为a=b≠c,c=2/3a。今有一晶面在X、

Y、Z坐标轴上的结局分别为5个原子间距、2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面指数。 答：

由题述可得：X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，Z方向截距为3c=3×2a/3=2a。 取截距的倒数，分别为 1/5a，1/2a，1/2a

化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5）

1-4 体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，

并指出面间距最大的晶面。 答：

H（1 0 0）=

=a/2

H（1 1 0）=

=√2a/2

H（1 1 1）=

=√3a/6

面间距最大的晶面为（1 1 0）

1-5 面心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，

并指出面间距最大的晶面。 答：

H（1 0 0）=

=a/2

H（1 1 0）=

=√2a/4

H（1 1 1）=

=√3a/3

面间距最大的晶面为（1 1 1）

注意：体心立方晶格和面心立方晶格晶面间距的计算方法是：

1、 体心立方晶格晶面间距：当指数和为奇数是H=，当指数和为

偶数时H=

2、 面心立方晶格晶面间距：当指数不全为奇数是H=，当指数全

为奇数是H=。

1-6 试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞，并求出它的晶格常数。 答：

1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。 证明：

理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，将各原子中心相连接形成一个正四面体，如图所示：

此时c/a=2OD/BC 在正四面体中：

AC=AB=BC=CD ,OC=2/3CE

所以：

OD2=CD2-OC2=BC2- OC2

OC=2/3CE，OC2=4/9CE2，CE2=BC2-BE2=3/4BC2 可得到OC2=1/3 BC2，OD2= BC2- OC2=2/3 BC2

OD/BC=√6/3

所以c/a=2OD/BC=2√6/3≈1.633

1-8 试证明面心立方晶格的八面体间隙半径r=0.414R，四面体间隙半径r=0.225R；体心立方

晶格的八面体间隙半径：<1 0 0>晶向的r=0.154R，<1 1 0>晶向的r=0.633R，四面体间隙半径r=0.291R。（R为原子半径） 证明：

一、面心立方晶格

二、体心立方晶格

注意：解答此题的关键：

1、要会绘制面心立方晶格和体心立方晶格的八面体间隙和四面体间隙的示意图。 2、间隙半径是指顶点原子至间隙中心的距离再减去原子半径R。

1-9 a）设有一钢球模型，球的直径不变，当有面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算器体积膨胀。b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转变为α-Fe，试求其体积膨胀，并与a）相比较，说明其差别的原因。 答：

由此可以说明在面心立方晶格向体心立方晶格转变过程中，Fe原子的原子半径发生了变化，

并不遵守刚体模型，从而导致实际体积膨胀率要远小于钢球模型的理论膨胀率。

1-10 已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm，求1cm3中铁和铜的原

子数。 解：

已知铁在室温下是体心立方晶格，每个体心立方晶胞共占有2个Fe原子 铜在室温下是面心立方晶格，每个面心立方晶胞共占有4个Cu原子。 已知铁在室温下的晶格常数为0.286nm，

所以每个体心立方晶胞的体积=（0.286）3=0.0234nm3 1cm3中的晶胞数n=1 cm3/0.0234nm3≈4.27×1022 1cm3中的原子数N=2n≈8.54×1022

已知铜在室温下的晶格常数为0.3607nm，

所以每个体心立方晶胞的体积=（0.3607）3=0.0469nm3 1cm3中的晶胞数n=1 cm3/0.0469nm3≈2.13×1022 1cm3中的原子数N=4n≈8.52×1022

1-11 一个位错环能否各部分都是螺型位错或各部分都是刃型位错，试说明之。