2A﹣B=2x+9y﹣12xy=31．

点评： 本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

20．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？

考点： 一元一次方程的应用． 专题： 应用题．

分析： 本题的等量关系为：剩余的粗蜡烛长度=2×剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程． 解答： 解：设这两支蜡烛已点燃了x小时． 根据题意列方程得：去括号，得：1﹣=2﹣， 移项合并同类项得：解方程得：

．

小时． =1，

，

22

故这两支蜡烛已点燃了

点评： 本题的难点是把蜡烛长度看作1，几小时点完，那么一小时就点长度的几分之一．

21．利用直尺画图

（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．

（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．

（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 3.5 ．

考点： 作图-平移变换；作图—基本作图．

分析： （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；

（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；

（3）根据S△=S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．

解答： 解：（1）、（2）如图所示；

（3）S△EFH=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3 =9﹣1﹣3﹣ =3.5．

故答案为：3.5．

点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

22．已知关于x的方程

的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式

的值．

考点： 一元一次方程的解；代数式求值． 专题： 计算题． 分析： 此题把x的值代入解答： 解：把x=2代入方程得：∴3（a﹣2）=2（2b﹣3）， ∴3a﹣6=4b﹣6， ∴3a=4b， ∴∴

，

，

．

，得出与的值，即可得出此题答案．

，

点评： 此题考查的是一元一次方程的解，关键在于解出关于a，b的比值． 23．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 专题： 计算题．

分析： 利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．

解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对． 则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5， 解得z=2，y=7，x=﹣5． 故x+y+z=4．

点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

24．如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°， （1）求证：DG∥AB．在下列橫线上填写： 证明：∵AD∥EF（已知）

∴ ∠2+∠BAD=180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴ ∠1=∠BAD （ 同角的补角相等 ） ∴DG∥AB （ 内错角相等，两直线平行 ）

（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1=30°，求∠B的度数．

考点： 平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．

分析： （1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答； （2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解． 解答： 解：（1）证明：∵AD∥EF（已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴∠1=∠BAD（同角的补角相等）

∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）； （2）证明：∵DG是∠ADC的角平分线， ∴∠GDC=∠1=30°， 又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．

点评： 本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键．

25．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求值．

的

考点： 比较线段的长短． 专题： 应用题．

分析： 此题较为复杂，但仔细阅读，读懂题意根据速度公式就可求解．

（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ=

时，BQ=

时，由此就可求出它的速度．

（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可解了． （3）此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形． 解答： 解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒． 若AQ=若BQ=

时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=（cm/s）； 时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=（cm/s）．

②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时

间为140秒． 若AQ=若BQ=

时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=

（cm/s）； （cm/s）．

（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40， ∵点Q运动到O点时停止运动，

∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则

PQ=OP=70cm，此时t=70秒，

故经过5秒或70秒两点相距70cm；

（3）如图1，设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP=80﹣（x﹣20）=100﹣x， EF=OF﹣OE=（OA+AB）﹣OE=（20+30）﹣=50﹣，