生活的色彩就是学习

专题12 探索性问题

一、选择题

1．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则

1111的值为（ ） ?????a1a2a3a19

A．

2061589421 B． C． D． 2184840760【答案】C．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

2．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π 【答案】D．

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考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．

3．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙

O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿

着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（ ）

A．4 B．23 C．2 D．0 【答案】A． 【解析】

试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=23，OA3=2，OA4=23，OA5=2，OA6=0，OA7=4，… ∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

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4．（2017重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的第②个图形中一共有11颗颗数为（ ）

按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗

，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中

，的

，第③个图形中一共有21颗

A．116 B．144 C．145 D．150 【答案】B． 【解析】

试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+3 21=3×4+2+3+4

第 4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中故选B．

考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题

5．（2017山东省济宁市）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式： ． 【答案】y?的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．

1（答案不唯一）． x

考点：1．反比例函数的性质；2．一次函数的性质；3．正比例函数的性质；4．二次函数的性质；5．开放型．

6．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形

A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．

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