第28章图形的相似与位似

一、选择题

1. （2011浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m

环城路300m南京路400m八一街书店曙400m 光 路西安路北

5. （2011浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16

6. （2011浙江省嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） （A）23

（B）33

（C）43

（D）63

ADBEC

2.（2011安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD3

的边上．若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）

2

A．1

B．2

C．3

D．4 （第7题） 7. （2011台湾台北）图(十)为一?ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，

AE＝30，EC＝32。若?A＝50?，则图中?1、?2、?3、?4的大小关系，下列何者正

确？

3. （2011广东东莞）将左下图中的箭头缩小到原来的

1，得到的图形是（ ） 2 A．?1＞?3 B．?2＝?4 C．?1＞?4 D．?2＝?3

8. （2011甘肃兰州）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。

其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC

在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC

面积的

4. （2011浙江省）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

1，那么点B′的坐标是（ ） 4

16. （2011山东潍坊）如图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE

∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ） A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个

A．（3，2） C．（2，3）或（－2，－3）

B．（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）

12. （2011四川广安）下列命题中，正确的是（ ）

A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B．对角线相等的四边形是矩形

C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D．位似图形一定是相似图形

13. （ 2011重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似 A D 4 3 O 75° 70° 6

8 35° 75°

B C

(1) (2)

第8题图

14. (2011重庆綦江)若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1 ：3 B．1 ：9 C．3 ：1 D． 1 ：3 15. （2011山东泰安）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 ．．

19. （2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝

m A

EDDFDEEFBCBFBFBCA.= B.= C. = D.= EAABBCFBDEBEBEAE

（第7题） C 17. （2011湖南怀化）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3， 则CE的值为 A.9 B.6 C.3 D.4

18. （2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下

列结论中一定正确的是 ( ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

A ① ②B ④O D ③C E A． 7

n

B a D b F c

C． 8

D． 8.5

B． 7.5

20．（2011湖南永州）下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形的对角线互相平分．

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

21. （2011山东东营）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

11A．?a B．?(a?1)

2211C．?(a?1) D．?(a?3)

22

A B y 1 C -1 O -1 1 B′ x A′ E′

A B O D C 图3

2. （2011四川重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：

3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．

C′

E B′ D′

3. （2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

22. （2011重庆市潼南）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为

A．2：1

B．1 ：2 C．4：1 D．1：4

第11题 A′

24. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC

交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

DCGAEF

三、解答题

1. （2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.

活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?= 度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

PB

第7题图

二、填空题

1. （2011广东广州市）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．