三年级数学思维训练(上)

第一讲 数图形 ............................ 2 第二讲 找规律 ............................ 4 第三讲 加减巧算 ........................... 6 第四讲 填数游戏 ........................... 8 第五讲 有余数除法 ......................... 10 第六讲 周期问题 .......................... 12 第七讲 配对求和 .......................... 14 第八讲 乘法速算 .......................... 16 第九讲 乘除巧算 .......................... 18 第十讲 应用题（一） ....................... 20 第十一讲 应用题（二） ....................... 22 第十二讲 植树问题 .......................... 24 第十三讲 重叠问题 .......................... 26 第十四讲 简单枚举 .......................... 28 第十五讲 等量代换 .......................... 30 期末综合练习 .............................. 32

第1讲 数图形

专题分析：

同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

例1：数出下面图中有多少条线段？ A B C D

【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

例2：数出下图中有几个角？ A O

B

C

D

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。所以图中共有3+2+1=6（个）角。

当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？

例3：数出下图中共有多少个三角形？ A

B C D E 【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。

拓展训练：

1、数一数，一共有几条线段、几个角？

① ②

共（ ）条线段 共（ ）条线段

③ ④

共（ ）个角 共（ ）个角

2、按要求数图形。

① ②

共（ ）个三角形 共（ ）个三角形

③ ④

共（ ）个长方形 共（ ）个长方形

3、填空。

⑴有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。

⑵从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（ ）种不同票价。

4、解决问题。

⑴三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？

⑵有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？

5、提高训练。

有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？

第2讲 找规律

专题分析：

按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

例1：在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 【思路导航】（1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别应填15和18。

（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，……这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22。

（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以知道（ ）里应分别填162和486。

例2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（ ），（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）187，286，385，（ ），（ ） 【思路导航】（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里填应122。

（2）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数，所以括号里应填12。

（3）在数列中，可以发现2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。

（4）在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1，且百位与个位数字和为8。因此，括号里应填484，583。 例3：按规律填数。

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