晶体学基础与晶体结构习题与答案
1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。
图2-1
2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。
5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)
℃℃℃
和(001)的晶面间距(已知aα20=0.29506nm，cα20=0.46788nm，aα900=0.33065nm)。
9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。
12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
图2-2
13. 采用Cu kα (λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
14. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 15. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
16. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。 17. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。 18. Cr的晶格常数a=0.28844nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。
19. In具有四方结构其原子量M=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.32517nm，c=0.49459nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？ 20. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度是多少？
21. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。 22. a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径R表示，并注明间隙中心坐标；b)写出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解多少重量百分比的C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？
23. a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？
24. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入10at.%的Zn，最多还能溶入多少at.%的Sn？
25. 含12.3wt% Mo，1.34wt%C的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的原子量分别为12，55.84，54.92，试判断此固溶体的类型。
26. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度(ρ)、致密度(k)。
27. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm，试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和k？ 28. K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和k？ 29. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，试求每单位晶胞中Fe原子与C原子的数目？
31. 试计算金刚石结构的致密度。
32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，α=γ=90°，β=99.3°，其密度ρ=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。
33. 已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为5×105g/mol，试计算其总链长L和平均一个高分子链尾至链尾的距离r。 答案 5.
8. 20℃d(112)=0.1248nm d(001)=0.2339nm 900℃ d(112)=0.135nm d(001)=0.1653nm 9. d(100)=0.5a ρ
(100)=0.7854
d(110)=0.3536a ρd(111)=0.577a ρ
(110)=0.5554
(111)=0.9069
10.a)A、B间的夹角为74°。b)A′(32°S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。 12. d(110)=0.2015nm a=0.2850nm 峰d(hkl) a(200)0.1433nm 0.2866nm (211)0.1166nm 0.2856nm
13.2θ=44.4°为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1) 2θ=64.6°为(200)或(020)或(002)
2θ=81.8°为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或 (211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1) 16.a=0.3516nm ρ=8.977g/cm3 17.r=0.13626nm 18.bcc结构。
19.a)In的单位晶胞中有2个原子。
b)k=0.6874
20.每单位晶胞内20个原子。k=0.46493 21.a)ΔVγ-α%=9% b)ΔVγ-α%=0.87%
23.a)Al在Ti中可有较大的固溶度。 b)Alwt%=5.9%
24.Cu-Zn固溶体最多可溶入36at% Zn。Cu-Sn固溶体最多可溶入12at% Sn。若Cu已溶入10at% Zn后，最多尚能固溶8.67 at% Sn。 26.ρ=3.614g/cm3 k=0.6275 27.ρ=4.3101g/cm3 k=0.6835 28.ρ=2.598g/cm3 k=0.72786
30.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个，Fe原子12个。 31.k=0.34
32.C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。 33.L=1254nm r=15.4nm 例题
已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 1.
和高温稳定的体心立方结构
，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和
（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, aβ900=0.3307nm）。
℃
℃
℃
20℃时为α-Ti：hcp结构
答案
当h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇数时，有附加面。
；
900℃时为 β-Ti： bcc结构
当
奇数时，有附加面。
Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn2.
晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
答案
每单位晶胞内20个原子
3.
铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？
CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群，
答案
离子半径之比为0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图2-13所示。从图中可知，
在<111> 方向离子相接处，<100>方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-，的配位数均为8。