第1章 反比例函数 1．1 反比例函数

1．理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．(重点) 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数模型的思想．(重点)

阅读教材P2～3，完成下列内容： (一)知识探究

k

形如y＝(k是常数，________)的函数称为________，其中x是________，y是________．自变量x

x的取值范围是不等于0的一切实数． (二)自学反馈

下列函数中，属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？ 212

①y＝2x＋1；②y＝2；③y＝；④y＝－；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.

x5x3x

判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式．

活动1 小组讨论

例 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数．

解：∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 1

∴S菱形＝xy＝180.

2

∴xy＝360(定值)，即y与x成反比例关系． 360∴y＝.

x

因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数． 活动2 跟踪训练

1．下面的函数是反比例函数的是( )

A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x x3

C．y＝ D．y＝ 2x3

2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )

x A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．一切实数 3．若函数y＝kxk

－2

是反比例函数，则k＝________.

64．已知函数y＝－，当x＝－2时，y的值是________．

x5．列出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数．

(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式；

(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式． 活动3 课堂小结

k

本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝(k为常数，k≠0)，

x自变量x不能为零．还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数？

【预习导学】 知识探究

k≠0 反比例函数 自变量 因变量 自学反馈 ③④⑤⑦ ③y＝【合作探究】 活动2 跟踪训练

1．D 2.A 3.1 4.3 5.(1)y＝比例函数．

1．2 反比例函数的图象与性质

1 500100

，反比例函数． (2)y＝4.75x，正比例函数． (3)t＝，反xv

1122

中k＝；④y＝－中k＝－；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1. 5x53x3

k

第1课时 反比例函数y＝(k>0)的图象与性质

x

k

1．能用“描点法”画反比例函数y＝(k>0)的图象．(重点)

x

k

2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数y＝(k>0)的性质．(重点)

x

阅读教材P5～7，完成下列内容： (一)知识探究

1．类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤：________、________、________. k

2．一般地，当k>0时，反比例函数y＝的图象由分别在第________、________象限内的两支________

x组成，它们与x轴、y轴都________，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而________． (二)自学反馈

2

你能画出反比例函数y＝的图象吗？它是什么形状？有什么特点？

x

活动1 小组讨论

6

例1 画出反比例函数y＝的图象．

x解：列表，如下： x 6y＝ x… －6 －5 －1.2 －4 －1.5 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 … 描点、连线，如图所示：

列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；

描点时：尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：一定