三、判断

×√×√×× 四、五、略

六、计算与分析题

1、计算相关系数r12=-0.94，所明x1与x2之间存在着较强的共线性。 先作y对x1的回归得：

?=12.49-0.65x1 R2=0.78 y(1.01) (0.12)

再作y对x2的回归得：

?=1.22+0.13x2 R2=0.94 y (0.64) (0.011)

最后作y对x1与x2的回归得：

?=-1.92+0.198x1+0.161x2 R2=0.95 y (0.186) (0.033)

综合分析：收入对需求拟合的较好，在二元回归方程中，价格的符号不对，因此，适合

?=1.22+0.13x2 R=0.94 的方程应该是：y (0.64) (0.011)

2??24.34?0.8716X?0.03495X 2、（1）Yt23 se=(6.280) (0.3144) (0.0301)

t=(3.875) (2.773) (-1.160)

R2=0.9682

（2）有。因为R2值很大，而部分系数却不显著（t统计量很小）。 ??24.45?0.5091X （3）Yt2 se=(6.414) (0.0357) t=(3.813) (14.24)

R2=0.9621

??26.45?0.04804X Yt3 se=(8.446) (0.04543)

t=(3.312) (10.58)

R2=0.9332

在这两个回归方程中，系数是显著的，而在同时对两个变量的回归中，却存在部分系数不显著，说明存在多重共线性。

??2.426?0.09521X （4）X23 se=(7.010) (0.00377) t=(0.003461) (25.25)

R2=0.9876

R2值很大，而且系数是显著的，说明两个变量之间存在着高度的共线性。

（5）不会。因为这样可能造成模型设置失误，可通过重新考虑模型来消除共线性。 3、（1）x2是特定商品的价格指数，而x3是总体价格指数。这两种价格指数之间不存在线性

关系也是可能的。

（2）x6是劳动力市场就业情况的一种指标。一般来讲，就业水平越高，对客车的需求也将越大。

（3）由于大部分客车靠贷款买的，而利率是贷款成本的一种度量。

?i?3.2549?1.7902Lnx2t?4.1085Lnx3t?2.1272Lnx4t （4）Lny

80

t=(0.1703) (2.05) (-2.5683) (1.6912) ?0.0304Lnx5t?0.2778Lnx6t R2=0.8548 (-0.2499) (0.1364)

（5）从（4）中结果可看出多重共线性可能存在：

首先，R2较高，但是只有两个t是显著的；

第二，新车价格指数（x2）的系数为正，不符合经济意义；

第三，可支配收入（x4）和从业人数（x6）对需求都没有影响，这让人吃惊。

（6）见下表： 被解释变量 常数项 Lnx2 Lnx3 Lnx4 Lnx5 Lnx6 R2 Lnx?2 -12.909 —— 1.4927 -0.8715 -0.0975 1.4520 0.9959 T= (-2.422) —— (4．662) (-2.520) (-3.241) (2.638) Lnx?3 10.286 0.4448 —— 0.7434 0.0679 -1.1194 0.9993 t= (5.608) (4.662) —— (9.617) (6.530) (-6.117) Lnx?4 -14.305 -0.4201 1.2023 —— -0.0833 1.5331 0.9993 t= (-9.244) (-2.520) (9.6172) —— (-5.592) (9.748) Lnx?5 -127.0 -5.0085 11.705 -8.8786 —— 13.803 0.8704 t= (-4.647) (-3.241) (6.530) (-5.592) —— (4.854) Lnx?6 9.376 0.2668 -0.6904 0.5846 0.0494 —— 0.9949 t= (74.853) (2.638) (-6.117) (9.748) (4.854) —— 从以上结果可以看出：所有的x变量都高度相关。相对而言，x5相关性较弱。 （7）相关系数矩阵如下： Lnx2 Lnx3 Lnx4 Lnx5 Lnx6 Lnx2 1 Lnx3 0.9958 1 Lnx4 0.9930 0.9960 1 Lnx5 0.5850 0.6187 0.5850 1 Lnx6 0.9737 0.9740 0.9868 0.5995 1 由于x6与x4变化趋于一致，可舍去其中之一； 由于x3与x2变化趋于一致，可舍去其中之一。 （8）下列两个模型较合适：

81

?i??22.104?1.0378Lnx2t?0.2949Lnx5t?3.2439Lnx6t Lny t=(-2.634) (-3.143) (-4.002) (3.719) R2=0.6849

?i??27.800?0.9218Lnx3t?0.2929Lnx5t?3.7028Lnx6t Lny t=(-3.926) (-4.549) (-3.9541) (5.229) R2=0.7891

与愿模型相比，以上两模型中的所有系数符号正确且在统计上显著。

?=3.914+0.06026X+0.08909X-0.0126X3+0.007406X 4、解：（1）Y124 se=(1.952) (0.048) (0.037) (0.018) (0.018)

R2=0.980， d= 2.1786 F=60.189

给定显著性水平α=5%，查F分布表，得临界值F0.05(4,5)=5.19，F>5.19，故回归方程显

著。分别计算X1、X2、X3、X4的两两相关系数得：

r12=0.8794，r13=-0.3389，r14=0.9562， r23=-0.3047，r24=0.7603，r34=-0.4135

可见有些解释变量之间是高度相关的。

（2）采用逐步回归法估计模型：

对Y分别关于X1、X2、X3、X4做最小二乘估计得：

?=0.942+0.122X Y1se=(0.573) (0.010)

22 t=(1.645) (11.737) r=0.945 R=0.938

?=5.497+0.205X Y2se=(0.308) (0.027)

22 t=(17.878) (7.627) r=0.938 R=0.879

?=17.090-0.0951X3 Yse=(7.987) (0.080)

22 t=(2.140) (-1.193) r=0.151 R=0.045

?=2.018+0.05503X Y4se=(0.898) (0.009)

22 t=(2.247) (6.295) r=0.832 R=0.811

显然，方程对X1的回归拟合优度最大，把X1作为中最重要的解释变量，选取第一个归归方程为基本回归方程，加入解释变量X2，用OLS估计得：

?=2.323+0.08183X+0.07992X Y12se=(0.626) (0.016) (0.027)

22 t=(3.710) (5.220) (2.923) r=0.975 R=0.968

2可以看出，在加入X2后，拟合优度R有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响X1的显著性，所以在模型中保留X2。

加入解释变量X3，运用OLS估计得：

?=4.037+0.0793X+0.0795X-0.0157X3 Y12se=(1.793) (0.016) (0.027) (0.015)

22 t=(2.251) (5.011) (2.916) (-1.020) r=0.979 R=0.968

2可以看出，在加入X3后，拟合优度R没有增加，并且X3和常数项不显著，所以在模

型中不应保留X2。

82

加入解释变量X4，运用OLS估计得：

?=2.686+0.04914X+0.09582X+0.01239X Y124 se=(0.785) (0.044) (0.034) (0.015)

t=(3.423) (1.127) (2.794) (0.086) r2=0.978 R2=0.967 可以看出，在加入X4后，拟合优度R2不仅没有增加，反而有所减少，并且X1和X4不显著，所以在模型中不应保留X4。

?=2.323+0.08183X+0.07992X。 由此得最好的回归模型为：Y12（已知在5%的显著性水平下，t0.025(8)=2.306，t0.025(7)=2.365 ，t0.025(6)=2.447。）

?=-13.53+0.097X+0.015X-1.99X+0.34X 5、解：（1）Y3124 se=(7.5) (0.03) (0.05) (0.09) (0.15) t=(1.80) (3.66) (0.31) (-2.21) (2.27)

R2=0.996， d= 3.4 F=15.6

给定显著性水平α=5%，查F分布表，得临界值F0.05(4,5)=5.19，F>5.19，故回归方程显

著。分别计算X1、X2、X3、X4的两两相关系数得：

r12=0.993，r13=0.980，r14=0.987， r23=0.964，r24=0.973，r34=0.991

可见有些解释变量之间是高度相关的。

（2）采用逐步回归法估计模型：

对Y分别关于X1、X2、X3、X4做最小二乘估计得：

?=-1.24+0.118X Y1se=(0.37) (0.002)

t=(-3.31) (41.94) R2=0.995 d=2.6

?=2.11+0.327X Y2se=(0.81) (0.02)

2 t=(2.59) (15.31) R=0.963 d=0.4

?=-38.51+0.516X3 Yse=(4.20) (0.04)

2 t=(9.17) (12.54) R=0.946 d=2.4

?=-53.65+0.663X Y4se=(3.63) (0.03)

2 t=(-14.77) (18.66) R=0.975 d=2.1

根据经济理论分析和回归结果，易知可支配收入X1是最重要的解释变量，所以第一个归归方程为基本回归方程。加入服装价格指数X3，做OLS估计得：

?=1.4+0.126X-0.036X3 Y1se=(4.92) (0.01) (0.07)

2 t=(0.29) (8.43) (-0.54) R=0.994， d=2.5

可以看出，在加入X3后，拟合优度R没有增加，参数估计值的变得不显著，所以在模型中不应保留X3。

加入解释变量X2，运用OLS估计得：

2?=1.598+0.131X-0.039X Y12se=(0.622) (0.019) (0.053) t=(-2.57) (6.92) (-0.73)

83

R2=0.995，d=3.1 可以看出，在加入X2后，拟合优度R2没有增加，并且X2系数的符号不正确，并且X2不显著，说明存在严重的多重共线性，所以在模型中不应保留X2。

加入解释变量X4，运用OLS估计得： ?=-8.376+0.102X+0.089X Y14 se=(8.242) (0.018) (0.104)

t=(-1.016) (5.608) (0.866) R2=0.995

可以看出，在加入X4后，拟合优度R2没有增加，参数估计值的符号也不正确，且系数不显著，所以在模型中不应保留X4。

?= Y?=-1.24+0.118X。 由此得最好的回归模型为：Y1（已知在5%的显著性水平下，t0.025(8)=2.306，t0.025(7)=2.365 ，t0.025(6)=2.447。）

?=24.3370+0.8716X1-0.0349X2 6、（1）y （3.8753）（2.7726） （-1.1604）

R2=0.9682 DW=2.6801 F=106.5019

（2）存在多重共线性，因为F统计量显著，而 t统计量很小，甚至不显著，X2参数的

符号不正确，因此可判断存在多重共线性。 ?=24.4545+0.5091X1 （3）y （3.8128）（14.2432）

R2=0.9621 DW=2.6801 F=202.8679

?=26.4520+0.0480X2 y （3.1318）（10.5752）

R2=0.9332 DW=2.3897 F=111.8346 （4）X1（周收入）为影响Y（消费支出）的主要因素。

（5）因舍去X2（财富），因为周收入和财富高度相关，引入X2后，模型会出现严重的多

重共线性。

?=-39.5896+0.1442X1+1.2523X2+0.6831X3 7、 （1）y (-1.3043) (0.7189) (2.5330) (1.5516)

2 R=0.7958 DW=1.8414 F=14.2881

（2） F0.05(3，11)=3.59，14.2881>3.59，模型的线性关系显著。 （3） VIF1=1/(1-0.06459)=1.069 VIF2=1/(1-0.6308)=2.7086 VIF3=1/(1-0.6177)=2.6157 不存在严重的多重共线性。 4.4

一、单选 DDDDC BA 二、判断 ×××√ 三、四、略

五、计算与分析题

1、解：对上述关系直接采用OLS估计得：

?S=852.393+0.569GDP C2 t=(6.99) (193.37) R=0.9997

84