A3B3， （10）
1?A3B2Au?u1tv1t?32t，
1?A3B2?23?利用表中的数据分别对（3）和（7）进行回归后可得：
???249.187? Y31.758M3t?0.157I2tt， t=(-2.244) (8.975) (0.196) R2=0.986 d=0.39
??7.0141?0.005985M?0.0233I Rtttt= (6.533) (-3.1596) (3.0032) R2=0.3142 d=0.4787 即：?11?B1?B2A1=-249.1873， (11)
1?B2A3B2A2=1.7583， (12)
1?B2A3B3=0.1572 ， （13）
1?B2A3?12??13??21??22??23?则 B2?A1?A3B1=7.0141， （14）
1?A3B2A2=-0.005985， （15）
1?A3B2A3B3=0.0233 ， （16）
1?A3B2?221.7583?=-293.784 ?12?0.005985?0.0233 A3?23?=-0.148
?13?0.1572 A1??21?A3?11=7.0141-0.148*(-249.1873)=43.894
B1??11?B2?21=-249.1873-(-293.784)*7.0141=1811.415
则由（13）可得：
B3=0.1572*（1-B2A3）=0.1572*（1+293.784*0.148）=6.992 再由（15）可得：
A2=-0.005985*（1-B2A3）=-0.005958*（1+293.784*0.148）=-0.226 故原模型可表示为：
??43.894?0.266M?0.148Y Rttt??1811.415?293.784R?6.992I Yttt（3）在本题中两方程均为可识别方程，而18题中仅有
??32265.493?4017.226R Ytt为可识别方程，对比（18）和（19）可以看出：由于投资收入具有正面影响，所以在没有投
资的影响下，利率对收入的影响将变大（显著负相关关系），但为了保持收入的均衡，则其截距项也将相应变大，其值从1181.415跳升到32265.493。
90
11、（1）Y1t?A1?A2Y2t?A3X1t?u1t （1） Y2t?B1?B2Y1t?u2t （2） Y1t?6?8X1t （3） Y2t?4?12X1t （4） 把（1）代入（2）可得：
Y2t??21??22X1t?v2t 其中：?21?B2A3u?B2u1tB1?A1B2，?22?，v2t?2t
1?A2B21?A2B21?A2B2另由（4）可得：
B1?A1B2?4 ， （5）
1?A2B2B2A3?12 （6）
1?A2B2把（2）代入（1）可得：
Y1t??11??12X1t?v1t
其中：
?11?A3u?A2u1tA1?A2B1，?12?，v1t?1t
1?A2B21?A2B21?A2B2另由（3）可得：
A1?A2B1=6 ， （7）
1?A2B2A3=8 （8）
1?A2B2联立（5）、（6）、（7）、（8）可得：
B1=-5，B2=1.5
因为对（1）而言，m=2，k=0，k Y1t?A1?A3X1t?u1t *Y2t?B1?B2A1?B2A3X1t?B2u1t?u2t?B1*?B2X1t?v2t **其中：B1?B1?B2A1，B2?B2A3，v2t?B2u1t?u2t 不存在联立方程问题，可直接估计。 （b）若A1=0，则按ILS方法估计后会有四个关于?i和四个未知数A2、A3、B1、B2，可列出四个关于A2、A3、B1、B2的方程，那么A2、A3、B1、B2均可求，即两个方程均可识别。 第七章 一、单选 CABDC ACCBA ABDCD ABBBA 二、三、 略 四、计算与分析题 91 1、设生产函数为y=f(L，K)，利润最大表示为： maxП=pf(L，K)-wL-rK 在完全竞争条件下，利润最大的必要条件为 ???L?p?f?L?w=0 ???K?p?f?K?r=0 解方程组得： MP?fL= ?L=w/p MP?fK=?K=r/p 2、（1）A[0.6(?L)???0.4(?K)??]?m/? =A?m(0.6L???0.4K??)?m/? 显然，当m=1时，规模报酬不变。 （2）当m=2，ρ=1时，X=A(0.6L?1?0.4K?1)?2 ?XL?MPL??2A(0.6L?1?0.4K?1)?3(?0.6)L?2? ?X?MP?1?KK??2A(0.6L?0.4K?1)?3(?0.4)K?2 边际替代率 MRSMPL3K?L?MP?(K)2 K2Ld(KKKK替代弹性??L)/(L)d(L)/(L)1d(MP==L)/(MPL)d(3(K)2)/(3(K)22MPL2L)KMPK2 3、证明：MP??1?L??ALK=α(Y/L) 同样有MPK=β(Y/K) d(K)/(KKK替代弹性??LL)d()/()=LL=1 d(MPLMP)/(MPL)d(?K)/(?K)KMPK?L?L 4、对CES生产函数Y=A[?L???(1??)K??]?1/? 两边取对数： LnY=LnA- 1?Ln[?L???(1??)K??] 两边取极限 l?i1?m0LnY=lim??0{LnA-?Ln[?L???(1??)K??]} 92 = LnA-lim即Y=AK?L1?? 1??0?Ln[?L???(1??)K??] =LnA+δLnK+(1-δ)LnL 又CES生产函数的替代弹性??两边取极限limσ=lim??01 1????01=1 1??结论：当ρ→0时，则σ→1，CES生产函数变为C—D生产函数，所以C—D生产函数可以看作CES生产函数的特例，CES生产函数也可看作C—D生产函数的推广。 5、（1）首先根据表中的数据计算出增长率，列表如下： 年 份 净资产年增长率 资本投入年增长率 职工人数年增长率 1991 1992 0.132 0.007 0.003 1993 0.168 0.008 0.004 1994 0.125 0.008 0.005 1995 0.139 0.009 0.006 1996 0.153 0.010 0.007 1997 0.171 0.009 0.008 1998 0.184 0.012 0.006 1999 0.201 0.013 0.011 2000 0.243 0.023 0.013 应用OLS法估计得： ?Y?L?K?0.09035?63.365442?4.957229 YLK1?=0.558733 ?9?Y/Y1??K/K=0.311341 ?9?Y/Y即μ=0.090356，α=3.365442，β=4.957229 （2）平均技术进步贡献率： ?T?平均资本贡献率: ?K? 6、模型两边取对数： ??Lny lny1?LnA2??Lny3?u 则原模型变为： ??x2??x3?u x1?LnA应用OLS估计得： D(2)= 29.1630.8030.80133.003.1230.80 D2(2)?=-416.332 26.99133.0029.163.12 D3(2)?=690.9324 30.8026.99??-416.332/2929.64=-0.14 需求的价格弹性?=2929.64 93 需求的收入弹性??=690.9324/2929.64=0.24 7、设收入为y，需求量为Q，价格为P 需求的收入弹性 dQ/Qdydy/y?EdQy，所以Q?Eyy ?dQdyQ?Ey?y=0.6*0.1=0.06 需求的价格弹性dQ/Q?EdQdPdP/PP，所以Q?EPP ?dQQ?EdPP?P=（-0.4）*0.05=-0.02 0.06-0.02=0.04 人们在该商品上的支出额将会增加4%。 8、 ?pq0jj=188，再根据公式计算 Vi： V1=120+0.38*(280-188)=154.96 同样计算有 V2=28.28，V3=31.56， V4=46.52，V5=11.84，V6=6.84 弹性： dvivdvv?Edv，所以Evi，i??ii??i idvviE1=0.38*280/154.96=0.69 同样计算有： E2=0.89，E3=1.60，E4=1.86，E5=0.47，E6=0.82。 9、由题目条件知预算约束条件可以写为： ?kPiXi=V （1） i?1对效用函数两边取对数 kLnU???iLn(Xi?X0i) （2） i?1问题转化为在满足条件（1）的前提下使得（2）取得极大值的条件极值问题：kL(X0ki,?)???iLn(Xi?Xi)??(V?1?PiXi) i?i?1对L(Xi,?)求导数： ?L?X??i0??Pi=0 （3） iXi?Xi?Lk???V-?PiXi=0 （4） i?1利用条件 ??i=1，可以解出： ??1k ?Pi(Xi?X0i)i?1代入（3）得： 94