第四章 放宽基本假定的模型
4.1 异方差性
一、单项选择题
1、下列哪种方法不是检验异方差的方法【 】 A戈德菲尔特——匡特检验 B怀特检验
C 戈里瑟检验 D方差膨胀因子检验 2、当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是【 】 A 加权最小二乘法 B 工具变量法
C 广义差分法 D 使用非样本先验信息
3、加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即【 】
A 重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B 重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C重视小误差和大误差的作用 D轻视小误差和大误差的作用
4、如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差ei与Xi有显著的形式为
?i|?0.28715Xi的相关关系，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为【 】 |eA Xi B
11 C D 2XXii1Xi
5、如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题 C 多重共线性问题 D 设定误差问题 6、容易产生异方差的数据是【 】
A 时间序列数据 B 修匀数据 C 横截面数据 D 年度数据
227、假设回归模型为Yi????Xi?ui，其中var(ui)=?Xi，则使用加权最小二乘法估计
模型时，应将模型变换为【 】 A
YX??X??X?uX B
yX??X???uX
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C
Y?uy??u???? D 2?2??2 XXXXXXX228、设回归模型为Yi??Xi?ui，其中var(ui)=?Xi，则?的普通最小二乘估计量为【 】
A 无偏且有效 B 无偏但非有效 C 有偏但有效 D 有偏且非有效 9、对于随机误差项?i，Var??i??E?i2??2内涵指【 】
A 随机误差项的均值为零 B 所有随机误差都有相同的方差 C 两个随机误差互不相关 D 误差项服从正态分布
10、以?1表示包含较小解释变量的子样本方差，?2表示包含较大解释变量的子样本方差，则检验异方差的戈德菲尔德—匡特检验法的零假设是【 】
A ?1=0 B ?2=0 C ?1≠?2=0 D ?1=?2 11、线性模型Yi??0??1X1i??2X2i?ui不满足哪一假定称为异方差现象? 【 】 A Covui，uC Cov?Xi，u22222222???j??0 B Var?u???i2
i??0 D Cov?X1i，X2i??0
B 有偏估计量 D 最佳无偏估计量
12、异方差条件下普通最小二乘估计量是【 】 A 无偏估计量 C 有效估计量
二、多项选择题
1、在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质【 】
A 线性 B 无偏性 C 最小方差性 D精确性 E 有效性 2、异方差性将导致【 】 A 普通最小二乘估计量有偏和非一致 B 普通最小二乘估计量非有效
C 普通最小二乘估计量的方差的估计量有偏 D 建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E 建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 3、下列哪些方法可以用于异方差性的检验【 】
A DW检验法 B 戈德菲尔德——匡特检验 C 怀特检验 D 戈里瑟检验 E 帕克检验
4、当模型存在异方差性时，加权最小二乘估计量具备【 】 A 线性 B 无偏性 C 有效性
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D 一致性 E 精确性
三、判断说明题
1、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性。 （ ） 2、当异方差出现时，常用的t检验和F检验失效。 （ ） 3、如果OLS回归的残差表现出系统性，则说明数据中可能有异方差性。 （ ） 4、如果回归模型遗漏一个重要的变量，则OLS残差必定表现出异方差的特点。 （ ） 5、在异方差情况下，通常预测失效。 （ ）
四、名词解释
1、异方差 2、加权最小二乘法
五、简述
1、简述加权最小二乘法的思想。
2、产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响？
3、样本分段法检验（即戈德菲尔特——匡特检验）异方差性的基本原理及其适用条件。 4、戈里瑟检验异方差性的基本原理及优点。
5、检验异方差性的GQ检验和怀特检验是否相同？试述怀特检验、帕克检验和戈里瑟检验的异同之处。
6、加权最小二乘法及其基本原理，它与普通最小二乘法有何差异？
六、计算与分析题
1、已知消费模型：yt??0??1x1t??2x2t??t，其中：yt＝消费支出；x1t＝个人可支
22配收入；x2t＝消费者的流动资产；E(?t)=0；V(?t)??x1t(其中?为常数）。
2请回答以下问题：
（1） 请进行适当变换变换消除异方差，并证明之。 （2） 写出消除异方差后，模型参数估计量的表达式。
2、附表给出了20个国家的股票价格和消费者价格指数年百分率变化的一个横截面数据。
第二次世界大战后（直至1969年）期间股票价格与消费者价格 序号 国 家 1 2 3 4 %每年 股票价格变化率Y 消费者价格指数变化率X 4.3 4.6 2.4 2.4 澳大利亚 5.0 奥地利 比利时 加拿大 11.1 3.2 7.9 27
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 智力 丹麦 芬兰 法国 德国 印度 爱尔兰 以色列 意大利 日本 墨西哥 荷兰 新西兰 瑞典 英国 美国 25.5 3.8 11.1 9.9 13.3 1.5 6.4 8.9 8.1 13.5 4.7 7.5 4.7 8.0 7.5 9.0 26.4 4.2 5.5 4.7 2.2 4.0 4.0 8.4 3.3 4.7 5.2 3.6 3.6 4.0 3.9 2.1 资料来源: Phillip Cagan Common Stock Values and Inflation: The Historical Record of Many Countries 《普通股票价格与通货膨胀：多国的历史纪录》National Bureau of Economic Research. Suppl. 1974年3月，表1，第四页。 （1） 利用数据描绘出Y与X的散点图。
（2） 将Y对X回归并分析回归中的残差。你观察到什么？
（3） 因智利的数据看起来有些异常（异常值）， 去掉智利数据后，重作（2）中的回
归。分析从此回归得到的残差，你会看到什么？根据（2）的结论你将得到有异方差的结论，而根据（3）中的结果你又得到相反的结论。那么你能得出什么一般性的结论呢？
3、下表是储蓄与收入的样本观测值，试建立储蓄Y关于收入X的线性回归模型并进行分析。 序号 1 2 3 4 5 6 7
Y 264 105 90 131 122 107 406 X 8 777 9 210 9 954 10 508 10 979 11 912 12 747 序号 17 18 19 20 21 22 23 Y 1 578 1 654 1 400 1 829 2 200 2 017 2 105 X 24 217 25 604 26 500 27 670 28 300 27 430 29 560 28
8 9 10 11 12 13 14 15 16 503 431 588 898 950 779 819 1 222 1 702 13 499 14 269 15 522 16 730 17 663 18 575 19 635 21 163 22 880 24 25 26 27 28 29 30 31 1 600 2 250 2 420 2 570 1 720 1 900 2 100 2 300 28 150 32 100 32 500 32 500 33 500 36 000 36 200 38 200 4、某地区年人均可支配收入X，年人均生活费支出Y的截面数据如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 3547 2769 2334 1957 1893 2314 1953 1960 4297 2774
Y 2940 2322 1898 1560 1585 1977 1596 1660 3530 2311
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X 3626 2248 2839 1919 2515 1963 2450 2688 4632 2895
Y 2856 1846 2341 1577 1947 1609 2048 2087 3777 2303
（1） 用Goldfeld—Quandt检验分析异方差性（不必删除观测值）； （2） 用Spearman等级相关检验分析异方差性；
222（3） 假设Var(ui)=?Xi，其中?为未知常数，估计Y关于X的回归方程。
5、下表是美国1988年的研发费用，试用Spearman 等级相关检验其是否存在异方差性。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
行业 容器与包装 非银行金融机构 服务行业 金属与采掘业 住房与建筑业 一般制造业 闲暇时间行业 纸与林产品行业 食品行业
销售额 6 375.3 11 626.4 14 655.1 21 896.2 26 408.3 32 405.6 35 107.7 40 295.4 70 761.6
研发费用支出 62.6 92.9 178.3 258.4 494.7 1 083.0 1 620.6 421.7 509.2
利润 1 851.1 1 569.5 274.8 2 828.1 225.9 3 751.9 2 884.1 4 645.7 5 036.4
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