广东饶平二中2011高考第一轮学案：椭圆

一、知识归纳：

1．椭圆的定义.__________________________________________________.

定义中“距离的和”记为____，焦距记为____。则当a____c时，轨迹为椭圆；则当a____c

时，轨迹为线段；则当a____c时，轨迹不存在。 2.椭圆的方程.

(1)标准方程______________________, ________________________； (2)一般方程______________________.

x2y23.椭圆的几何性质：以方程2?2?1(a?b?0)为例.

ab 范围_________；对称轴__________________、对称中心________；顶点坐标_________；

焦点坐标_________；离心率的取值范围____________.

二、学习要点：

1.求椭圆的方程要考虑焦点的位置，若焦点的位置难确定时，可设所求方程为

Ax2?By2?1(A,B?0)

2.与两个焦点有关的问题，常用定义、正余弦定理求解。

三、例题讲评：

例1.

(1). 已知椭圆的两个焦点是(?3,0),(3,0), 且点(0,2)在椭圆上, 则椭圆的标准方程是

A. B. C.

x2y2??1 D. 49(2).已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点P1(6,1)和点

P2(?3,?2)，则椭

圆的方程为___________________________.

(3).点P与点F(2,0)的距离和它到直线x?8的距离的比是1:2，则点P的轨迹方程 ___________________________.

例2.

x2y2(1).已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且

abBF?x轴，直线AB交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是

A．1132 B． C． D．

3222

x22

(2).已知椭圆2+y=1（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则

a|PF1|·|PF2| 的值为 A.1

B.

1 3 C.

4 3 D.

2 3x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|? ；(3).椭圆 92?F1PF2的大小为 . x2y2?(4)椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为 259A.(5,0),(?5,0) B.（2,32）（5,?32）C.（52,3）（－52,3） D.(0,3),(0,?3)

52222222

x2y2??1和直线l：x?y?9?0上取一点P，经过点P且以已知椭圆的焦点例3.已知椭圆

145为焦点

作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程.

四、练习题： (一).选择题：

1. 如果方程x+ky=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)

22

x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点2.椭圆4为P， 则|PF2|=

A．

3 2B．3

C．

7 2D．4

x2y2P，F2为右焦点，3. 过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点

ab若

?F1PF2?60，则椭圆的离心率为

A．

1123 B． C． D．

23231x2y222??1有两点P、4. 椭圆Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为?,则OP?OQ 为

4164

A .4 B.64 C.20 D.不确定

bx2y22225.若椭圆2?2?1(a?b?0)和圆x?y?(?c),(c为椭圆的半焦距),有四个不

2ab同的

交点,则椭圆的离心率e的取值范围是

2553235,) C.(,) B.(,) D.(0,) 5555555b?cx2y26. 已知c是椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距,则的取值范围是 ( )

aabA .( A (1, +∞) B (2,??) C (1,

(二)、填空题：

2) D (1,2]

x2y2??1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当?F1PF2 7. 椭圆94为钝角时,点P横坐标的取值范围是____________________.

x2y2??1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 8. 圆心在y轴的正半轴上,过椭圆54_______________________.