∴这2人中至少有1人来自甲组的概率为P=．

解析：（Ⅰ）分辊求出甲乙两组学生学习的平均时间，据此可估计用模式一与模式二学习，平均学习时间分别为10小时和10.9小时，由此可以判断模式一比模式二效率更高． （Ⅱ）从第三周学习后达标的学生中采取分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为2，来自乙组的人数为4，利用列举法求出来自甲组的两人的不同方法数有15种，其中至少有1人来自甲组的有9种，由此能求出这2人中至少有1人来自甲组的概率．

本题考查平均数、概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

（I）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD 17.答案：解：

∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD 又∵AC、PA是平面PAC内的相交直线， ∴直线BD⊥平面PAC；

（II）过B作BE⊥AD于点E，连结PE

∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴PA⊥BE ∵BE⊥AD，PA∩AD=A

∴BE⊥平面PAD，可得∠BPE就是直线PB与平面PAD所成角 ∵Rt△BPE中，BE=∴tan∠BPE==切值等于

；

，PE=

=

，即PB与平面PAD所成角的正

（III）设F为CM的中点，连结BF、DF

∵△BMC中，BM=BC，∴BF⊥CM．同理可得DF⊥CM ∴∠BFD就是二面角B-MC-D的平面角 在△BFD中，BD=2，BF=DF=， ∴由余弦定理，得cos∠BFD=

=-

由此可得二面角B-MC-D的余弦值等于-．

解析：（I）由菱形的性质，得AC⊥BD；由PA⊥平面ABCD证出PA⊥BD，结合AC、PA是平面PAC内的相交直线，可得BD⊥平面PAC；

（II）过B作BE⊥AD于点E，连结PE．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BE，结合PA∩AD=A证出BE⊥平面PAD，可得∠BPE就是直线PB与平面PAD所成角．Rt△BPE中，利用三角函数的定义算出tan∠BPE=

，即得PB与平面PAD所成角的正切值；

（III）设F为CM的中点，连结BF、DF，由等腰△BMC与等腰△DMC有公共的底面，证出∠BFD就是二面角B-MC-D的平面角．然后在△BFD中，利用余弦定理，结合题中数据算出cos∠BFD=-，即得二面角B-MC-D的余弦值．

本题在特殊的四棱锥中证明线面垂直、求直线与平面所成角并求二面角的余弦值．着重考查了线面垂直的判定与性质、直线与平面所成角的求法和二面角的定义与求法等知识，属于中档题．

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18.答案：解：（Ⅰ）由Sn=-an-（）n-1+2，得Sn+1=-an+1-（）n+2，

两式相减，得an+1=an+（）n+1． 因为Sn=-an-（）n-1+2， 令n=1，得a1=． 对于an+1=an+（）n+1，

两端同时除以（）n+1，得2n+1an+1=2nan+1，

即数列{2nan}是首项为21?a1=1，公差为1的等差数列， 故2nan=n，所以an=； （Ⅱ）令Tn=①Tn=

?+

ai， ?+…+， ，

?

=++…+Tn=++…+

作差可得Tn=1+++…+…+-

=+-，

化简可得Tn=3-；

-3+

=

＞0，

②证明：由Tn+1-Tn=3-

可得数列{Tn}为正整数集上的增函数， 可得Tn的最小值是T1=1．

解析：（Ⅰ）由Sn=-an-（）n-1+2，将n换为n+1，两式相减，再两边同时除以（）n+1，结合等差数列的定义和通项公式可得所求通项公式；

（Ⅱ）①求得Tn的表达式，再运用乘公比的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和；

②运用作差法，判断数列{Tn}的单调性，可得所求最小值． 本题主要考查利用数列的递推公式构造等差数列求解通项，及数列的错位相减求和方法的应用，以及数列的单调性的判断和运用，属于数列知识的综合应用． 19.答案：解：（Ⅰ）∵抛物线C2：x2=4y的焦点坐标（0，1）， ∴b=1，

∵a2=b2+c2，e==， ∴a=

，

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∴椭圆C1的方程为+y2=1； （Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，A（

，），B（

），

，-），不合题意，

当直线l的斜率存在时，设直线l为y=k（x-由

，

消去y可得（1+3k2）x2-6k2x+6k2-3=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴x1+x2=

，x1x2=

，

-×

+2）=

∴y1y2=k2（x1x2-∴?

（x1+x2）+2）=k2（

+

=

=x1x2+y1y2==-1，

解得k=±， 故直线方程为y=（x-）或y=-（x-）；

（Ⅲ）设AB的中点为（x0，y0）， 当k=0时，∵MN⊥AB，∴t=0， 当k≠0时，x0=则N（

，

=），

，y0=

，

由MN⊥AB，可知kMNkAB=-1， 即

?t=-1，

可得t=∈（0，），

）

综上可知t的范围[0，

解析：（Ⅰ）根据为抛物线的性质和椭圆的简单性质和椭圆的离心率即可求出a=，b=1，即可求出椭圆的方程，

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l为y=k（x-），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理和向量的运算，解得即可，

（Ⅲ）设AB的中点为M，并设为（x0，y0），由可知MN⊥AB，根据斜率公式即可求出t与m的关系，根据m的范围，即可求出t的范围．

本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力，属于难题．

20.答案：解：（1）①h（x）=f（x）-g（x）=ex-mx-n．

则h（0）=1-n，函数的导数h′（x）=ex-m，

则h′（0）=1-m，则函数在x=0处的切线方程为y-（1-n）=（1-m）x，

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∵切线过点（1，0），∴-（1-n）=1-m，即m+n=2． ②当n=0时，h（x）=f（x）-g（x）=ex-mx． 若函数h（x）在（-1，+∞）上没有零点， 即ex-mx=0在（-1，+∞）上无解， 若x=0，则方程无解，满足条件， 若x≠0，则方程等价为m=， 设g（x）=， 则函数的导数g′（x）=

，

若-1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（-1）=-e-1， 若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，

由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）=e，

综上g（x）≥e或g（x）＜-e-1， 若方程m=无解，则-e-1≤m＜e． （2）∵n=4m（m＞0）， ∴函数r（x）=

+

=+

=+=

，

，

则函数的导数r′（x）=-+

设h（x）=16ex-（x+4）2，

则h′（x）=16ex-2（x+4）=16ex-2x-8， [h′（x）]′=16ex-2，

[h′]′=16ex-2＞0，=16-8=8当x≥0时，（x）则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）

＞0，

即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16-16=0，

即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增， 故r（x）≥r（0）=

，

故当x≥0时，r（x）≥1成立．

解析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．

本题主要考查导数的几何意义的应用，以及利用导数研究函数单调性，在判断函数的单调性的过程中，多次使用了导数来判断函数的单调性是解决本题的关键，难度较大．

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