76543210012产量
(2)
能耗345i?1?xiyi=3?2.5+4?3+5?4+6?4.5=66.5
nx=
3?4?5?6=4.5
42.5?3?4?4.5y==3. 5
4n2i?1?xi=3+42+5+6222=86
??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 b86?4?4.5286?81??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXa故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7?100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.y2椭圆2?＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.
9a（1）求圆C的方程.
（2）试探安C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点P的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
x2
【命题意图】考查考查圆的位置关系和圆锥曲线的基本概念的理解
【参考答案】(1)设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则
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m?n2=22
即m?n=4 ①
又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m2+n2=8 ②
联立方程①和②组成方程组解得
?m??2 ??n?2故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)a=5，∴a2=25，则椭圆的方程为
x225+
y92=1
其焦距c=25?9=4，右焦点为(4，0)，那么OF=4。
要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。
124，y= 55412即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长。
55通过联立两圆的方程解得x=
19. 如图6所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，点B是线段BD
上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折
起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记
BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. （1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？ 图6 （3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值 【命题意图】考查棱锥的体积的求法，函数的极值和空间直线的关系
【参考答案】(1)已知EF?AB,那么翻折后，显然有PE?EF,又PE?AE,从而PE?面ABC,即PE为四棱锥的高。
四棱锥的底面积S=
S?ABC-S?BEF
2而△BEF与△BDC相似，那么
S?BEF则S=
=
(x36)S?BDC=(x36108ABCxS?ABC= )S?210822S?ABC21xS?ABC-=（1-x）??6
210826?3=96（1-
x2108）
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11故四棱锥的体积V(x)=SH=?96（1-x）??=36?（1-x）(0 33108108(2) V’(x)= 36- 2262 x(0 当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，36)时V’(x)><0,V(x)单调递减；因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=126 (3)过P作PQ∥AC交AB于点Q 那么△PQF中 PF=FQ=42 而PQ=62 1进而求得cos∠PFQ= 7 1故异面直线AC与PF所成角的余弦值为 720. 已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1,1］上有零点，求a的取值范围。 【命题意图】考查函数的综合运用 【参考答案】当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况： ①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时 ???4?8a(?3?a)?0? ?f(?1)f(1)?(a?5)(a?1)?0 3不在区间[-1，1]上。 2???4?8a(?3?a)?0?或? 1?1???1?2a?解得1≤a≤5或a= ?3?7 2 ②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时 a?0a?0?????8a2?24a?4?0???8a2?24a?4?0????11 ? 或? ?1???1?1???12a2a??f?1??0f?1??0????f?1?0f??1??0????第 8 页 共 10 页 解得a?5或a< ?3?7 2综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为 ?3?7(-∞, ]∪[1, +∞) ′21. 已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根（α>β）.f(x)是f(x)的导数.设a1＝1， f(an)an+1=an-(n=1,2,…)。 f?(an)(1)求α、β的值； (2)证明：任意的正整数n，都有an>a; a??(3)记bn-lnn(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn。 an??【命题意图】考查数列应用 【参考答案】(1)解方程x2+x-1=0得x= 2?1?5 2 由>β知= ?1?5?1?5,β= 2222(2) f’ (x)=2x+1 ??11n = nn ? = - nn?12n?12n?1 下面我们用数学归纳法来证明该结论成立 aaaaaaa①当n=1时，a1=1< ?1?5=成立， 2②假设n=k(k≥1, k∈N*)时，结论也成立，即ak ③那么当n=k+1时， ?115111115ak==-+<-+=+??ak?12?12ak44(2?1)244(2??1)22?=? akak 这就是说，当n=k+1时，结论也成立，故对于任意的正整数n，都有an 2an?1??2an?12an?1??2an?12an?2?an???122an?2?an??2222第 9 页 共 10 页 ?2????1aan?2?an??ann an?1??= an?1?? = = ??an=() ??an2 由题意知an>?,那么有an>β，于是对上式两边取对数得 ??????aaan?1nnln=ln()=2 ln() ??????an?1anan2 ?1?53?52即数列{bn}为首项为b1= ln()=2ln( )，公比为2的等比数列。 2?1?51?21?故其前n项和 3?51?Sn=2ln( ) n221?2=2ln( )(2n -1) 3?52第 10 页 共 10 页