非参数统计题目及答案 下载本文

1.人们在研究肺病患者的生理性质时发现,患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关,观察3组病人,第一组早在儿童时期接受过肺部辐射,第二组接受过胸外科手术,第三组没有治疗过,现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下:

第一组 第二组 第三组 71 76 80 57 94 104 85 61 81 67 36 90 66 42 93 以往的经验告诉我们,这三组病人的肺活量有如下关系:第二组≤第一组≤第三组,试判断这一经验是否可靠。 解: H0:θ2≤θ1≤θ组数 肺活量占其正常值的百分比(秩数) 3 1

H:至少有一个不等式成立

第一组 71(7) 57(3) 85(11) 67(6) 66(5) 5 32 6.4 第三组 80(9) 104(15) 81(10) 90(12) 93(13) 5 59 11.8 第二组 76(8) 94(14) 61(4) 36(1) 42(2) Ni Ri 5 29 5.8 Ri

可得到 N=15

12由统计量H=

N(N?1)12Ri2-3(N+1)=(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×?15(15?1)i?1NiK(15+1)=5.46

查表(5,5,5)在P(H≥4.56)=0.100 P(H≥5.66)=0.0509 即P(H≥5.46)﹥0.05 故取α=0.05, P﹥α ,故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进(度量为从0到100)与它们在过去三年中在智力投资(度量为:低,中等,高)之间的关系的研究结果列在下表中:

智力 生产力改进 投资 低 中 高 9.1 5.1 7.0 8.7 6.4 6.6 8.0 7.9 7.3 6.1 7.5 9.8 7.3 6.6 6.8 9.5 7.8 9.9 8.1 7.0 10.1 8.5 10.4 9.2 10.6 10.9 10.7 10.0 10.1 10.0 是否智力投资对改进生产力有帮助?说明检验的步骤,包括零假设,备选假设,统计量,P值等等及你的结果。(利用Jonkheere-Terpstra检验) 解:

H0:M低=M中=M高 H1:M低﹤M中﹤M高

智力投资 生产力改进(及秩数) 低 9.1(18) 7.0(7.5) 6.4(3) 8.0(14) 7.3(9.5) 6.1(2) 7.5(11) 7.3(9.5) 6.8(6) 7.8(12) Ni Ri 10 92.5 9.25 中 5.1(1) 8.7(17) 6.6(4.5) 7.9(13) 10.1(25.5) 8.5(16) 9.8(21) 6.6(4.5) 9.5(20) 9.9(22) 8.1(15) 7.0(7.5) 12 167 13.92 高 10.4(27) 9.2(19) 10.6(28) 10.9(30) 10.7(29) 10.0(23.5) 10.1(25.5) 10.0(23.5) 8 205.5 25.69 Ri

U12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U13=10×8=80

U23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=

?Ui?jij=82.5+80+89=251.5

大样本近似 Z=

?N(2N?3)??2J?(N2??i?1ni2)42ni(2ni?3)i?1kk?72~N(0,1)

求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451

取α=0.05 , P >α, 故接受原假设,认为智力投资对改进生产力有帮助。