所以

R=τ/C=0.484/(500×10?12) =9.68×108?=968M?

9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。

解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为

??241?1???/????4?22n2??/?n?22?1?5%

1?2???n?????n??4?0.1???n??0.90722?1???/???n22?4?2??/?n??1/1.05 （取等号）

(ω/ωn)4﹣1.96(ω/ωn)2 +0.093=0

解出 (ω/ωn)2 =0.0485或(ω/ωn)2 =1.912（舍去） 则 ω/ωn≈0.22 ωH =0.22ωn 则 fH =0.22f0 =0.22×32=7.04(kHz)

10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。

解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷

Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC

输出电压为

Ua =Q/Ca =112×10?12 /(1×10?9)=0.112(V)

11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。 解：测力环总灵敏度 K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U0/F 式中，U0为输出电压，F为被测力，所以

F1 =U01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力) F2 =U02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力) F3 =U03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)

12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。 解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷 Q并=2Q=2?d11 F=2?d11 ?πr2 =2×2.31×10?12×0.1×106 ×π×(1×10?2 )2 =145×10?12 (C) =145pC 总电容

C并=2C=2?0?rS/h=2?0?r?r2 /h =2×8.85×10?12×4.5×?×(1×10?2)2/0.2?10?3 =125.1×10?12 (F) =125.1pF 电极间电压为

U并= Q并/C并=145/125.1=1.16V

第7章 压电声传感器

1、图示为利用超声波测量流体流量的原理图，试分析其工作原理。

超声波传感器1 管道 v D 超声波传感器2 解：设顺水流方向传输时间为t1，逆水流方向传输时间为t2，则：（10）

t1?2Dvsin?2Dvsin?D/cos?D/cos?? ?t? ,t2?cos?(c2?v2sin2?)cos?c2c?vsin?c?vsin?c2cos?c2cos??Dc2cos??v??t Q?sv?s?t??t

2Dsin?2Dsin?8sin?

2、图示为利用超声波测量流体流量的原理图，设超声波在静止流体中的流速为c，试完成下列各题： (1)简要分析其工作原理 (2)求流体的流速v (3)求流体的流量Q

超声波传感器1 电路 管道 v L t1 超声波传感器2 D t2

第8章 半导体传感器

1、下图中RH为湿度传感器，仔细阅读电路后，试完成： ⑴ 分析电路功能。

⑵ 简要说明电路工作原理

⑶若要直接从微安表读出待测物理量，需要做哪些工作？

1000KHzVCC9VR0R1RHT1.C110uF.R5R410uFD12微安表XMM1 1C24R2R3R6Q13C310uF

10、

第4章 电容式传感器

1、 简述电容式传感器的工作原理。

2、简述电容式传感器的优点。

3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。

习题图4-2

解：由习题图4-2可见

（1） 三个电容串联

C1?

?1Sd1， d2， d3

ddd1111????1?2?3C串C1C2C3?1S?2S?3SC2??2SC3??3S?则 故

d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2?1?2?3S

C串? （2）两个电容器并联

?1?2?3SS?d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2d1/?1?d2/?2?d3/?3C1?C2?C??Sdd

C并?C1?C2?2C?2?S （3）柱形电容器

C?2??Lln?d2/d1?

4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/μm)；

(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm时，输出电压Usc值。

习题图4-3

解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容

C1?C2?C0??0?4D2

8.85?10?12???38.2?10?3?4?0.25?10?3?40.6?10?12?F??40.6pF

111Xc????12?C2?fC2??400?40.6?1000 由于

6?????R(?5.1k?) ?9.8?10 则

??0?2Ui?CUi?d?2C2?0 0

UU60Ku?0?i??120V/mm?0.12V/?m?d2?2?0.250从而得

U0? (2) U0 = Ku Δd=0.12V/?m×10?m=1.2V

5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。

试求：

(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1μm户时的输出电压为多少? 解：由题意可求

（1）初始电容：

C0??0Sd0??0?r2d08.85?10?12???4?10?3?0.3?10?3?1.48?10?12?F??1.48pF?C?d?Cd0，则当Δd=±10um时 由 0??2

?d?10?10?3?C?C0?1.48???0.049pFd00.3

如果考虑d1=0.3mm+10μm与d2=0.3mm﹣10μm之间的电容变化量ΔC′，则应为

ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF (2) 当Δd=±1μm时

?C?

由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则

U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV

6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10F/m。测量电路参数：usr=u=Usr= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?

-12

??d?1?mC0??1.48pF??0.0049pFd00.3?103?m

习题图4-5

解：由习题图4-5可求

初始电容

C1=C2=C0=?S/d=?0?r2/d0

8.85?10?12???12?10?3?0.6?10?3

变压器输出电压

??2?6.67?10?12F?6.67pF

Usc?

其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX<

??Z2Z2?Z1?C1?C2???2U?U?U?UZ1?Z2Z1?Z2C1?C2

Usc??C??x?0.05?U?Usr??3sin?t?0.25sin?tC0d00.6(V)

7、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：

a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc?