人教版七年级数学

第二章 整式的加减

2．1 整式

第1课时 用字母表示数

01 教学目标

1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈

阅读教材P54～56，完成下列内容．

1．我们常用字母t表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x表示未知数． 2．用字母表示：

(1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)； 1

(2)有理数除法法则：a÷b＝a·(b≠0)．

b

3．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．

4．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元． 03 名校讲坛

例1 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

(2)某产品前年产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n的相反数．

解：(1)现价是每千克0.8p元． (2)去年的产量是mn件．

(3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3. (4)数n的相反数是－n.

【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”：

(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式．

(3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称． (4)±1乘字母时，1可以省略不写．

【跟踪训练】

1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2．

例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积．

解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x＋2y＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．

1

【跟踪训练】

3．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2.

04 巩固训练

1．下列式子中，符合书写格式的是(C)

1xy

A．x＋12克 B．1×m2n C. D．s÷t

73

2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(B)

A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D．(a－15)万人

3．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需(A) A．(mx＋ny)元 B．(m＋n)(x＋y)元 C．(nx＋my)元 D．mn(x＋y)元 4．边长为x的正方形的周长为4x．

5．仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有(5n＋m)吨． 6．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．

图1 图2

解：(1)阴影部分的面积为ab－bx. 1

(2)阴影部分的面积为R2－πR2.

4

05 课堂小结

用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量．

第2课时 单项式

01 教学目标

1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解单项式的概念，能准确识别单项式． 2.通过阅读教材，理解单项式的系数和次数的概念，能确定单项式的系数和次数． 02 预习反馈

阅读教材P56～57，完成下列内容．

1．由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式．

111如：在式子1，a2，a－b，y，x，中，是单项式的有1，a2，y，x．

5x52．单项式中的数字因数叫单项式的系数．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．

如：(1)－a的系数是－1，次数是1； (2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2； 2ab3c2(3)的系数是，次数是5．

33

2

03 名校讲坛

知识点1 识别单项式

例1 (教材补充例题)下列各式中，哪些是单项式？ x＋y2833x2y

x，－a，，a，0.4x＋3，a2＋b＋7，. 55m228

解：单项式有：x，－a3，a.

55

【点拨】 识别单项式的要点：

(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．

3b23x－1

【跟踪训练1】 在式子，x＋1，－2，－，0.72xy，，中，单项式有(C)

a3π4A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

知识点2 确定单项式的系数和次数

例2 写出下列各单项式的系数和次数：

系数 次数 30a 30 1 －x －1 3 3y 1 1 abc 1 6 233xy3－ 43－ 44 πr2 π 2 【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点：

(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．

(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x2y3的次数是5，而不是9. 2

【跟踪训练2】 若关于x，y的单项式mxny2的系数是6，次数是5，则m＝9，n＝3．

304 巩固训练

1．下列代数式中，不是单项式的是(A)

11

A . B．－ C．t D．3a2b x22．(《名校课堂》2.1第2课时习题)单项式2xy3的次数是(D) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中，正确的是(D)

3abc

A．0不是单项式 B．－的系数是－3

223x2y21πabC．－的系数是－ D.的次数是2

332

4．用单项式填空：

(1)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为vt千米； mn(2)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要元；

2(3)边长为a的正方体的表面积为6a2，正方体的体积为a3． 5．说出下列单项式的系数和次数： 3

(1)a; (2)－6m3n; (3)－πx2y.

5解：(1)a的系数是1，次数是1. (2)－6m3n的系数是－6，次数是4.

3

33

(3)－πx2y的系数是－π，次数是3.

55

6．列代数式，如果是单项式，请分别指出它们的系数和次数：

(1)某中学组织七年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数是多少？

(2)一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是多少？ m1

解：(1)，它是单项式，系数是，次数是1.

4545(2)a2h，它是单项式，系数是1，次数是3.

05 课堂小结 1．字母表示数． 2．单项式的概念．

3．单项式的系数及次数的概念．

第3课时 多项式及整式

01 教学目标

1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程，理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式． 2．通过阅读教材，交流讨论，理解多项式的项、常数项和次数． 02 预习反馈

阅读教材P57～58，完成下列内容．

1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．如：多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，最高次项的系数为3，常数项是－1． 2．单项式和多项式统称为整式． 03 名校讲坛

知识点1 识别整式、单项式及多项式

例1 (教材补充例题)下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ x－y2x

a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 2x－1解：单项式：a，－5，π. x－y

多项式：ax2＋bx＋c，. 2

x－y

整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 2

【点拨】 (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．

【跟踪训练】

1．把下列各式填在相应的集合里．

x＋y9b

①0.②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy.⑥8＋；⑦－5；⑧.

475整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}

多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…}

知识点2 确定多项式的项和次数

例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项： 21(1)xy－； 34

(2)a2＋2a2b＋ab2－b2；

4

5

(3)2m3n3－3m2n2＋mn. 321

解：(1)2次，xy，－.

34(2)3次，a2，2a2b，ab2，－b2. 5

(3)6次，2m3n3，－3m2n2，mn.

3

【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”： (1)多项式的各项应包括它前面的符号；

(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一；

(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和；

(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．

73＋

例3 (教材补充例题)若多项式－x2y2n1z＋x2y＋4是八次三项式，则n＝2．

24

7＋

【思路点拨】 由题意可知，多项式的最高次项为－x2y2n1z，所以2＋2n＋1＋1＝8.解得n＝2.

2【跟踪训练】

2．指出下列多项式的项和次数． (1)a3－a2b＋ab2－b3; (2)3n4－2n2＋1.

解：(1)a3，－a2b，ab2，－b3，3次．(2)3n4，－2n2，1，4次． 3．指出下列多项式是几次几项式： (1)x3－x＋1; (2)x3－2x2y2＋3y2.

解：(1)三次三项式．(2)四次三项式． 知识点3 多项式的应用

例4 如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积(π取3.14)．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积(单位：cm)是 πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102 ＝392.5.

答：这个圆环的面积是392.5 cm2. 【跟踪训练】

14．a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝(a＋b)h，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm

2时，S＝15__cm2． 04 巩固训练

1．下列各式中，不属于整式的是(D)

A．ab B．x3－2y

aaC．－ D. 3b

2．(《名校课堂》2.1第3课时习题)多项式3x2－2x－1的各项分别是(D) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 3．多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是(A)

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