新高一 暑假作业(三)
一、选择题
1．如果M＝{x|x＋1>0}，则( ) A．?∈M C．{0}∈M
B．0M D．{0}?M
3．设A＝{x|1 4．已知集合P＝{x|x＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 5．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )A．PM B．MP C．M＝P D．M?P 二、填空题 7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x}，若A＝B，则x＝________，y＝________. 8．设x、y∈R，A＝{(x，y)|y－2＝x－3}，B＝{(3,2)，(4,3)}，则A与B的关系是________． 9．已知集合A＝{x|ax＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 三、解答题 10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x－5x＋9}，B＝{3，x＋ax＋a}，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值； (2)使2∈B，BA的a，x的值． 11．已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值范围． 12．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1 2 2 2 2 2 1 (2)若A?B，求m的取值范围． [拓展延伸] 13．已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}，是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，且b≠2)，都有A?B？若存在，求出对应的a的值；若不存在，说明理由． 新高一暑假作业(三) 一、选择题 1．如果M＝{x|x＋1>0}，则( ) A．?∈M C．{0}∈M B．0M D．{0}?M 解析：M＝{x|x>－1}可以看中0是集合M中的元素，{0}?M，选D. 答案：D 2．已知集合A＝{x|3≤x≤5，x∈Z}，则集合A的真子集个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：A＝{x|x＝±2}＝{－2,2}，其真子集为?，{－2}，{2}三个． 答案：C 3．设A＝{x|1 2 解析：如图所示，借助数轴可得，要使AB，则a≥2，一定要注意端点值2可以取得，遇到类似问题，可代入验证． 答案：A 2 4．已知集合P＝{x|x＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 解析：由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q?P，a＝1或a＝－1. 答案：D 5．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：集合{0,1,2}的子集为：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A. 答案：A 6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( ) A．PM B．MP C．M＝P D．M?P ??x＋y<0， 解析：∵? ?xy>0，? 2 ??x<0， ∴? ?y<0.? 2 ∴M＝P. 答案：C 二、填空题 7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x}，若A＝B，则x＝________，y＝________. 解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x＝0，则B＝{0,0}，不满足互异性，舍去． ②当y＝0时，x＝x，解得x＝1或x＝0(舍去)，此时A＝{1,0}＝B，满足条件． 综上可知，x＝1，y＝0. 答案：1 0 8．设x、y∈R，A＝{(x，y)|y－2＝x－3}，B＝{(3,2)，(4,3)}，则A与B的关系是________． 解析：由y－2＝x－3得y＝x－1，当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝3，即(3,2)∈A，(4,3)∈A.所以B答案：B22 A. A 2 9．已知集合A＝{x|ax＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． 当a＝0时，方程化为2x＝0， ∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意． 当a≠0时，Δ＝2－4·a·a＝0，即a＝1，∴a＝±1. 3 2 2 2