A．288种 B．264种 C．240种 D．168种 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】排列组合． 【分析】由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种颜色，B，D，E，F用三种颜色，B，D，E，F用两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果．
【解答】解：∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色， 可以根据所涂得颜色的种类来分类，
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B，D，E，F用四种颜色，则有A4×1×1=24种涂色方法；
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B，D，E，F用三种颜色，则有A4×2×2+A4×2×1×2=192种涂色方法；
2
B，D，E，F用两种颜色，则有A4×2×2=48种涂色方法； 根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．
【点评】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．近两年天津卷中的排列、组合问题均处于压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2010?天津）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 24 和 23 ．
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计．
【分析】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口，根据所给的茎叶图看出两组数据，代入平均数个数求出结果，这是一个送分的题目． 【解答】解：由茎叶图知，
甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为故答案为：24；23．
； ．
6
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题．对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．
12．（4分）（2010?天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】立体几何． 【分析】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形
状，求锥体体积时不要丢掉．
【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，
高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为2， 正四棱锥的体积为
所以该几何体的体积V=2+=故答案为：
．
， ，
【点评】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题． 13．（4分）（2010?天津）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线
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x+y+3=0相切．则圆C的方程为 （x+1）+y=2 ． 【考点】圆的标准方程． 【专题】直线与圆． 【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可．
【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即
2
2
，所以圆C的方程为（x+1）+y=2；
22
故答案为（x+1）+y=2
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．
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14．（4分）（2010?天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若
，则
的值为
．
【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】直线与圆．
【分析】由题中条件：“四边形ABCD是圆O的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．
【解答】解：因为A，B，C，D四点共圆， 所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC， 因为∠P为公共角，
所以△PBC∽△PDA，所以设PB=x，PC=y， 则有所以故填：
．
．
，
．
【点评】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．
15．（4分）（2010?天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB， ．
，
，则
=
【考点】向量在几何中的应用． 【专题】平面向量及应用．
【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．
【解答】解：∵∴
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，
，
，
∵，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
，
在△ABC中，由正弦定理得
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
，
=|BC|sinB=
=
，
故答案为．
【点评】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题
16．（4分）（2010?天津）设函数f（x）=x﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4mf（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是 【考点】函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用．
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．
【分析】依据题意得在
上恒定成立，即
求出函数函数
在上恒成立，
的最小值即可求出m的取值．
【解答】解：依据题意得在
上恒定成立，
即令g（x）=∵
∴g′（x）＞0 ∴当所以
时，函数
，
取得最小值
，
，
在，g′（x）=
，
上恒成立．
9
即（3m+1）（4m﹣3）≥0， 解得
或
， ]∪[
，+∞）．
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故答案为：（﹣∞，﹣
【点评】本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．
三、解答题（共6小题，满分76分）
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17．（12分）（2010?天津）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cosx﹣1（x∈R） （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[
，
]上的最大值和最小值；
]，求cos2x0的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式
（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，值．
（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+（2x0+
）的值，
）可得答案．
sinxcosx+2cosx﹣1，得
2
2
]上的最
）=，再根据x0的范围可求出cos
最后由cos2x0=cos（2x0+【解答】解：（1）由f（x）=2f（x）=
（2sinxcosx）+（2cosx﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
所以函数f（x）的最小正周期为π． 因为f（x）=2sin（2x+又f（0）=1，f（最小值为﹣1．
（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+又因为f（x0）=，所以sin（2x0+由x0∈[
，
]，得2x0+）=﹣
∈[
，
）
）在区间[0，
]上为增函数，在区间[
，
]上为减函数， ]上的最大值为2，
）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，
）=
]
=﹣．
从而cos（2x0+所以
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