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A．a的向心加速度最大
B．相同时间内b转过的弧长最长
C．c相对于b静止
D．d的运动周期可能是23 h
解析：选B 同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝GMmmv22
ωr知，c的向心加速度比a的向心加速度大，故A错误；由＝，得v＝
r2r
GM
，卫星的半径越小，r
速度越大，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，故C错误；由开普勒第
R3
三定律＝k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误。
T2
5．(2016·北京高考)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
解析：选B 在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心mv12
力，即F引＞，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，
rmv22
即F引＝，故v1＜v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引
r力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，故动量不同，选项D错误。
6．(2017·黄冈中学模拟)地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的是( )
球E运
卫星沿椭圆轨道运行问题
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g＋a
A．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
a
B．卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C．卫星甲的周期最小
D．三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
解析：选B 使地球上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态，即此时物体所受地球的重力完全提GMm
供物体随地球自转时的向心力则有：－mg＝ma，当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力，则此
R2GMm22
时物体的向心加速度为a′：ma′＝＝mg＋ma，即此时的向心加速度a′＝g＋a，则a＝rω，则ω变
R2g＋a
为原来的倍，则A错误；卫星在同一位置其加速度大小相等，则B正确；根据开普勒第三定律知，椭
a圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，故周期最小，则C错误；卫星在远地点做向心运
动，其速度要小于第一宇宙速度，则D错误。
7.如图为R,2轨道
所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内。已知在1、2两的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，
O点为地球
轨道上运动
则下列说法正确的是( )
A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能
B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vAC．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1
D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞ 5GM
8R
＜a3
解析：选B 2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，则aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R,3轨道上的线速度v3＝ 5GM
，又因vB＜v3，所以vB＜ 8R
5GM
，D错误。8R
天体运动中的能量问题8．2016年10月17日、11月14日和12月13日，“超级月亮”“三连发”，实属罕见！这是月球运动到了近地点的缘故。然后月球离开近地点向着远地点而去，“超级月亮”也与我们渐行渐远。在月球最新教育教学资料精选
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从近地点到达远地点的过程中，下面说法正确的是( )
A．月球运动速度越来越大
B．月球的向心加速度越来越大C．地球对月球的万有引力做正功
D．虽然离地球越来越远，但月球的机械能不变
解析：选D 根据开普勒定律，近地点到达远地点过程中，速度逐渐减小，万有引力做负功，A、C错Mm
误；由F引＝F向即G＝man，因为随着地月之间距离变大，万有引力减小，向心加速度也变小，B错误；月
r2
球运动过程只有万有引力做功，机械能守恒，D正确。
9．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小
了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )
C.
A.
EkEk
rB.rEk－ΔEΔE
ΔEEk－ΔE
rD.rEk－ΔEΔE
Mmv22EkGMm
解析：选A 卫星在轨道1上时，G＝m＝，因此Ek＝，同理，卫星在轨道2上时，Ek－ΔEr2rr2r
＝
GMmEk
，因此r2＝r，A项正确。2r2Ek－ΔE
GMm
10．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，
r
M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，
飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm?C.
?1－1?B．GMm?1－1?
??R1R2?
?R2R1???
GMm?11?GMm?11??－?D.?－?2?R2R1?2?R1R2?
GMmv212GMmGMm
解析：选C 卫星做匀速圆周运动，有＝m，变形得mv＝，即卫星的动能Ek＝，结合题意，
r2r22r2r卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－
GMm
，题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星的机械能损失，即Q＝E1－E2＝－2r
GMm?GMm?GMm?11?
－?－?＝?－?。故C正确。2R1?2R2?2?R2R1?
11.(2014·山东高考)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、最新教育教学资料精选
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“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝
GMmh＋
，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的
自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )
A.
mg月Rmg月R
(h＋2R) B.(h＋2R)R＋hR＋hC.
mg月R?2?mg月R?1?
?h＋R??h＋R?D.
R＋h?2?R＋h?2?
解析：选D 根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝能为：Ek＝
GMm
＋
2
GMmh＋
，再根据：GMm＋
＝mv2
，据此可求得需要的动R＋h
，再联系：GM＝g月R，由以上三式可求得，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做
mg月R?1?
的功应为：W＝?h＋R?，所以D正确。
R＋h?2?
卫星的追及、相遇问题人造卫星线上且相
12．(多选)(2017·西安模拟)如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直
2T
距最近，已知A的周期为T，B的周期为。下列说法正确的是( )
3
A．A的线速度大于B的线速度 B．A的加速度小于B的加速度
C．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T
Mmv2GM
解析：选BD 根据万有引力提供向心力：G＝ma＝m，得a＝，v＝
r2rr2
GM
，可知vA 121 错误，B正确；A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积S＝rωt＝GMr·t，所以在相同时间内扫过 22 ?2π－2π?T?t＝2π，所的面积不同，C错误；从此时刻到下一次A、B相距最近，转过的角度差为2π，即?2T ???3? 以t＝2T，故从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T，D正确。 13．(2017·三门峡市陕州中学尖子生专训)太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。形最新教育教学资料精选 最新教育教学资料精选 成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起行星A轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( ) 3t A．RB．Rt－T 3C．RtT－ 3 D．R?t－T?2 ?t????t?2 ?t－T??? 解析：选D 由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B再次相距最近，设行星B的周期为T′， 则有：? ?2π－2π?t＝2π ??TT′? tT 解得：T′＝ t－T根据开普勒第三定律，有： 3 解得：R′＝RR′3R3 ＝ T′2T2 ?t?2，故选D。 ?t－T??? 14．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( ) 轨道半径(AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 解析：选BD 设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运2π2π 动的周期为T行，则t－t＝2π，可得t＝ TT行 T1－ R3 R行3 TT1－T行T1－ R3R火3 ；而根据开普勒定律可得 T2R3＝，联立可得tT行2R行3T1－ R3R木3 ＝，代入相关数据可得t火 ＝≈2.195T，t木 ＝≈1.092T，t土 ＝ 最新教育教学资料精选