14.3.2公式法（1）——用平方差公式因式分解

【学习目标】

1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点； 2、掌握运用平方差公式分解因式的方法

3、能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次） 【学习重点】利用平方差公式分解因式． 【学习难点】弄清平方差公式的形式和特点。 【学习过程】

一、提出问题，创设情境

1．同学们，你能很快知道99-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。

2．你能将a－b分解因式吗？ 你是如何思考的？

二、探索新知：

问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？

归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式： . 语言叙述：两个数的 ，等于 . 练一练：

422 22 4222

（1） 4a=（ ）（2）错误!未指定书签。b=（ ）（3）0.16a=（ ）（4）a b=

9（ ）

2

2

2

2

1.计算下列各式: (1)(a+2)(a-2)= (2) (a+b)( a-b)= (3)(3a+2b)(3a-2b)= 2．根据左面的算式将下列各式分解因式： (1) a2-4= (2) a2-b2= (3) 9a2-4b2=

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三、范例学习：

例1 把下列各式分解因式：

（1）4x2?9 （2）?x?p?2??x?q?2

温馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．即时训练：分解因式： 1）36–25x2

(2) 16a2–9b2

3）（a+b）2

-c2

（4）（x+2y）2

－（x－3y）2

；

例2 把下列各式分解因式： （1）x4

–y4

(2) a3b3

–ab

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（

（

注意：（1） 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解；

（2） 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。 即时训练：分解因式：

（1）2a3

–8a （2）12x2?3y2

四、课堂巩固：

1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？

（1）a2?4a?4 （2）1?4a2 （3）4b2?4b?1 （4）a2?ab?b2 2、分解因式：

（1）x2?12x?36 （2）?2xy?x2?y2

（3）a2?2a?1 （4）4x2?4x?1

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