2011数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析 下载本文

.

S?m;m?C0q (8)

4?Vd(alat)1/2W(u,b)是hantush函数,且有

?b2?exp??y???2y??W(u,b)??dy (9) y1 b?x2y2 (10) ?4al24alat其中常量参数:?l,?t,Vd都可以从资料中查得到。 在计算前,我们首先按前面的假设对所有用到的参数分下类:

数据处理中污染源的坐标和时间是未知量,从而m的值也就是位置的,因此,x0,

y0,t0和S都是变量。由于我们只考虑水的二维运动,所以以每天每平方英尺加

仑来衡量,据资料查得K=265gpd/ft2,地表水的速度Vd,按达西定律由

Vd??KI/n,其中I表示水力梯度,我们假定地表水的流动是一维的,这里取I?1。n是有效的多孔性,由于题目是讨论地下10厘米的水位,所以,我们估计Vd?1.2ft/天。

弥散系数?,该系数融合了两种形式的扩散,横向扩散和纵向扩散,查得资料其值为25ft。阻滞因子Rd是基于污染物的特征和地表结构,由于根据资料表明他对污染物的扩散不是很大,这里我们就取为1,

我们用如下步骤来估计污染源的位置和和转移坐标: ————直污染源为新的坐标原点,

————置新的x轴和地下水量方向平行, ————置新的y轴垂直于新的x轴,

我们构造一个方程来计算污染物随流体的运动,我们计算在每个采样点的浓度改变,并与数据集中的变化作比较,反复地修正污染源(x0,y0),S的值直到满意为止,收敛准则是数据和预测值间的残差的平方和,要求极小的目标函数是:

??(C?C)?C? (11)

'2ibii其中Ci是第i个采样点污染源的浓度数据实测值,Ci是第i个采样点的预测值,

Cb是背景浓度值。

..

'.

5.3.2问题三的模型求解

对问题三的模型的求解,我们首先考虑从每一个元素进行分析,利用该模型分别求出八种重金属元素的污染源位置,然后我们为了得到综合污染源,也就是说综合污染源是排出多种重金属的污染源,根据题意,种种采样点不在山区的是以每平方公里进行采样的,如果单元素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单元素污染点之间的合并。

下面我们就以重金属Hg元素作为分析:

..

.

通过对该城区地形图和Hg的空间分布图来综合分析,,可以看到,重金属元素在一些区域浓度普遍高于周围其他区域。结合大气沉降和地下水渗透以及流动等自然模型,推断得知,污染源大致位于重金属浓度较高的区域或其周围。然后我们找出分布图中亮点区域对应的地形图区域,确定出污水的一维流动方下图所示:

..

.

确定了X轴和大致区域然后,我们利用节点搜索的算法(程序见附录),反复调整(x0,y0),直到搜索出函数

?[(Ci?Cb)?Ci] (12)

i'2的最小值,即可得到污染源的最终坐标位置。Hg元素的污染源坐标为:(2509,2993),(13987,2875),(14974,8905)。反复运用此模型最终解得八种单元素污染源坐标结果如下表: Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd 14 25 133 x1 y1 x2 y2 x3 y3 As 18055 10150 5520 295 1 9 45 33 6230 4750 5 2993 7 8905 3857 5310 3182 为了得到多元素污染源,依据上表,将单元素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单元素污染点之间的合并得到最终结果,分别是(19987,15389),(15789,10027),(12584,8257),(9375,6831),(5922,3781),(4723,2573),(2699,5892)七个多元素污染源点。

5.4.1应增加搜集的信息

为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该

..

.

地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响。一但有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动,如下:

?C?C?2C?2C?2CmRd?Vd?D(2?2?2)??t?xn (13) ?x?y?z因为渗透是一个连续过程,我们规定污染源的作用如同一个阶梯函数(连续地)并满足下列边界条件:

C?x,y,z,0??0?x,y,z??(0,0,0)C(??,y,z,t)?C(x,??,z,t)?C(x,y,??)?0 t?0 (14)

对于在t?0时刻的瞬时点源,该方程有一个形为

?r?VdtRd12??r?VdtRd12??RdqC0Vd?Vd?VdC(x,y,z,t)?exp()?exp()erfc?()??exp()erfc?()??8?nDr2D?2D2D2D2Dtt????? (15) 的解析式,其中

r?(x2?y2?z2)2 (16)

1最后我们再画出一个中心在近似点源半径为100米得圆内,从地表取了一些土样并分析其重金属成分求得最大之,因此,我们就能精确得识别污染源位置。

六、模型三的检验

为了验证我们模型的正确性和稳定性,我们做出了模型的敏感性分析,在任然

..