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S?m；m?C0q (8)
4?Vd(alat)1/2W(u,b)是hantush函数，且有
?b2?exp??y???2y??W(u,b)??dy (9) y1 b?x2y2 (10) ?4al24alat其中常量参数：?l，?t，Vd都可以从资料中查得到。 在计算前，我们首先按前面的假设对所有用到的参数分下类：
数据处理中污染源的坐标和时间是未知量，从而m的值也就是位置的，因此，x0，
y0，t0和S都是变量。由于我们只考虑水的二维运动，所以以每天每平方英尺加
仑来衡量，据资料查得K=265gpd/ft2，地表水的速度Vd，按达西定律由
Vd??KI/n，其中I表示水力梯度，我们假定地表水的流动是一维的，这里取I?1。n是有效的多孔性，由于题目是讨论地下10厘米的水位，所以，我们估计Vd?1.2ft/天。
弥散系数?，该系数融合了两种形式的扩散，横向扩散和纵向扩散，查得资料其值为25ft。阻滞因子Rd是基于污染物的特征和地表结构，由于根据资料表明他对污染物的扩散不是很大，这里我们就取为1，
我们用如下步骤来估计污染源的位置和和转移坐标： ————直污染源为新的坐标原点，
————置新的x轴和地下水量方向平行， ————置新的y轴垂直于新的x轴，
我们构造一个方程来计算污染物随流体的运动，我们计算在每个采样点的浓度改变，并与数据集中的变化作比较，反复地修正污染源(x0,y0)，S的值直到满意为止，收敛准则是数据和预测值间的残差的平方和，要求极小的目标函数是：
??(C?C)?C? (11)
'2ibii其中Ci是第i个采样点污染源的浓度数据实测值，Ci是第i个采样点的预测值，
Cb是背景浓度值。
..
'.
5.3.2问题三的模型求解
对问题三的模型的求解，我们首先考虑从每一个元素进行分析，利用该模型分别求出八种重金属元素的污染源位置，然后我们为了得到综合污染源，也就是说综合污染源是排出多种重金属的污染源，根据题意，种种采样点不在山区的是以每平方公里进行采样的，如果单元素污染点之间距离相差在2000m一类的，我们就进行单元素污染点之间的合并。
下面我们就以重金属Hg元素作为分析：
..
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通过对该城区地形图和Hg的空间分布图来综合分析，，可以看到，重金属元素在一些区域浓度普遍高于周围其他区域。结合大气沉降和地下水渗透以及流动等自然模型，推断得知，污染源大致位于重金属浓度较高的区域或其周围。然后我们找出分布图中亮点区域对应的地形图区域，确定出污水的一维流动方下图所示：
..
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确定了X轴和大致区域然后，我们利用节点搜索的算法（程序见附录），反复调整(x0,y0)，直到搜索出函数
?[(Ci?Cb)?Ci] （12）
i'2的最小值，即可得到污染源的最终坐标位置。Hg元素的污染源坐标为：（2509,2993），（13987,2875），（14974,8905）。反复运用此模型最终解得八种单元素污染源坐标结果如下表： Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd 14 25 133 x1 y1 x2 y2 x3 y3 As 18055 10150 5520 295 1 9 45 33 6230 4750 5 2993 7 8905 3857 5310 3182 为了得到多元素污染源，依据上表，将单元素污染点之间距离相差在2000m一类的，我们就进行单元素污染点之间的合并得到最终结果，分别是（19987,15389），（15789,10027），（12584,8257），（9375,6831），（5922,3781），（4723,2573），（2699,5892）七个多元素污染源点。
5.4.1应增加搜集的信息
为更好地研究城市地质环境的演变模式，测定污染源范围还应收集该
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地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，地下水流动方向以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响。一但有污染证据，我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点，由此，我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动，如下：
?C?C?2C?2C?2CmRd?Vd?D(2?2?2)??t?xn （13） ?x?y?z因为渗透是一个连续过程，我们规定污染源的作用如同一个阶梯函数（连续地）并满足下列边界条件：
C?x,y,z,0??0?x,y,z??(0,0,0)C(??,y,z,t)?C(x,??,z,t)?C(x,y,??)?0 t?0 （14）
对于在t?0时刻的瞬时点源，该方程有一个形为
?r?VdtRd12??r?VdtRd12??RdqC0Vd?Vd?VdC(x,y,z,t)?exp()?exp()erfc?()??exp()erfc?()??8?nDr2D?2D2D2D2Dtt????? （15） 的解析式，其中
r?(x2?y2?z2)2 （16）
1最后我们再画出一个中心在近似点源半径为100米得圆内，从地表取了一些土样并分析其重金属成分求得最大之，因此，我们就能精确得识别污染源位置。
六、模型三的检验
为了验证我们模型的正确性和稳定性，我们做出了模型的敏感性分析，在任然
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