浅谈平面几何复习课选题的有效性原则

新课程下的平面几何的教学内容和教学要求都有较大的变化, 新中考中的平面几何题更是旧貌换新颜，新颖的题型层出不穷。因此新中考下的平面几何的复习课，要充分体现新课程的基本理念，把握新中考对平面几何试题的变化和考试要求，关注平面几何教学的本质，结合学生的实际和复习课的特点。在了解学生已有的知识基础和生活经验、钻研教材、研究中考的基础上，重点抓好复习课的选题。选择精彩的例题，并辅之以科学的教学方法，往往是提高平面几何复习课有效性的关键。针对上述情况，在复习过程中我从以下六个原则来编选例题。

一、选题要面向全体学生，根据学生的不同需求，体现层次性原则。 复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。

例如下面一组题目：

1.1 如图，AB是⊙O的弦，OC?AB于点C， 若AB?8cm，

OC?3cm，则⊙O的半径为 cm．（2008年福州市中考题）

OACB1.2如图（2），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5

1.3如图（2），己知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，P是

弦AB上的一动点，若OP的长为整数，则满足条件的点 P有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 （2） 1.4 如图（2），己知AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于 cm。（2005年天津市中考试题） 这组题目的特点是：以课本例题为基础，以试题串的形式组题，做到了由易到难，层次分明，不断深入。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质，又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。

这组题目的第3、4、题对基础差的学生来说有一定的困难，无从着手。如果先安排第1、2两题的训练，并逐步引伸，这样使学生从中得到启发，使问题得以解决。

二、选题中，应加强熟练巩固定理，灵活应用基础知识，体现针对性原则。

A O P B 则线段OM的长可能是( C ) （2008年山东枣庄市中考题）

复习课担负着既要复习巩固已学的基础知识，又要把知识整理成线或块的形式.复习课更注重学生数学能力的培养和提高。因此复习课选题时要关注数学核心内容中基本性质。

2.1 （2008年巴中市）已知：如图(3)，在△ABC中，点D是?BAC的角平分线上一点，

BD?AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三

点的圆的圆心．

2.2 如图（4），在△ABC中，已知M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于

N，AB=10，AC=16，求MN的长。

2.3 如图（5），BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线

AC、BD交于点E，AE=3，CD=25，求弦AB和直径BC的长。

BGANMAADCBEDECD(3)F(4)BOC

￡¨5￡?(3) (4) (5)

等腰三角形的性质定理和判定定理是初中平面几何中的核心内容，它的应用比较基础和广泛。通过这组题的学习，加强熟练巩固对等腰三角形的性质定理和判定定理的理解和应用，并在教学中教师通过这组题让学生理解等腰三角形具有“顶角的平分线垂直平分底边”的性质，反过来，“若在三角形中一个角的平分线垂直于对边，则这个三角形为等腰三角形”，这组题就是依据这个性质，通过添加辅助线构造出等腰三角形的数学模型。

三、在选题时，要发挥基本图形的运用功能，体现代表性原则。

复杂的几何图形，往往是由一些基本图形复合而成，掌握了基本图形的构成、形式及其性质，就能从复杂图形中解脱出来，从而使平面几何证明顺利完成，下面就以“相似形”为例，谈谈基本图形在解题中的应用。

“A”字型和“8”字型是“相似形”中的二个基本图形，它是解决许多几何问题的基础和关键。

AF=2DF，求BF:FE

分析：AD、BC是“已知”部分的线段，BE是“未知”部分的线段，故过D

作DN∥BE交AC于N，则构成了两个“A”字型的基本图形。

3.1 如图（6），已知△ABC中，D在BC上，E在AC上，AD、BE相交于F，BD:DC=2:3，

3.2 在上例中，若己知不变（如图7），求

AE EC分析：这里AC为“未知”部分的线段，故过D作DM∥AC交BE于M，则构成

了一个“A”字型，一个“8”字型的基本图形。

AEFBDNCBMAEFDC

图（9）图（10）（6） （7）

3.3 如图（8），AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点P是弧AC的中点，

PE连结PB、CA交于点E，则= （ ） CEBPE12?12A B 1? C D 3 F322OAB （8） PE为基础，结合圆中的基本性质，通过添加辅助线构造EB一个“8”字型的基本图形，使复杂问题简单化。

分析：以所求比例

这组题是以相似形中常见的二个基本图形为基础，通过添加辅助线，构造“A”字型和“8”字型，并运用基本图形的功能，使问题解决。

四、选题要选一些一题多解、一题多变的题目，体现灵活性原则

在解某些几何问题时，只要正确审题，根据条件和结论从不同的角度去分析、思考、联想，必能突破思维障碍，得以不同思路下的多种解法。引导学生对几何问题进行变式或深化推广引申、创新，让学生进行多角度、多方面的发散思考，培养学生思维的灵活性。

4.1 已知：点C和D点在AB两侧，且∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点， （1）如图9，EC与ED是什么关系？为什么？

（2）当点C和D在AB同侧时，上述结论是否成立？为什么？

（3）如图10，连结CD，并且点F是CD的中点，EF和CD具有怎样的位置关系？为什么？

（4）当点C和D点在AB同侧时，上述结论是否成立？为什么？