3.2.1 直线的点斜式方程
一、教学目标 1、知识和技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程和一次函数的关系. 2、过程和方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”和“距离”的区别。
3、情态和价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程和一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的使用。 三、教学设想 问 题 1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 设计意图 师生活动 使学生在已有学生回顾，并回答。然后教师指知识和经验的基出，直线的方程，就是直线上任意础上，探索新知。 一点的坐标(x,y)满足的关系式。 2、直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立培养学生自主学生根据斜率公式，可以得到，探索的能力，并体y?y0x?x当时，，即 k?会直线的方程，就0x?x0是直线上任意一点的坐标x,y和(x,y)y?y0?k(x?x0) （1） 教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 k,x0,y0之间的关系。 yPP0满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。 Ox 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 学生验证，教师引导。 3、（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足
方程（1）吗？ 问 题 （2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线设计意图 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 师生活动 学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）. 学生分组互相讨论，然后说明理由。 l上吗？ 4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 5、（1）x轴所在直线的方程是什使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 进一步使学生 教师学生引导通过画图分析，求理解直线的点斜得问y题的解决。 么？y轴所在直线的方程是什么？ 式方程的适用范 P0围，掌握特殊直线（2）经过点P0(x0,y0)且平行于方程的表示形式。 x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？ （3）经过点P0(x0,y0)且平行于 Oxy P 0 y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？ 6、例1的教学。 学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。 深入理解和掌握斜截式方程的特点？ O x 教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。 7、已知直线l的斜率为k，且和 学生独立求出直线l的方程： y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。 y?kx?b （2） 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。 学生讨论，教师及时给予评价。 8、观察方程y?kx?b，它的形式具有什么特点？
问 题 9、直线设计意图 师生活动 y?kx?b在x轴上的截距是什么？ 使学生理解学生思考回答，教师评价。 “截距”和“距离”两个概念的区别。 体会直线的斜截式方程和一次函数的关系. 学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。 10、你如何从直线方程的角度认识一次函数y?kx?b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y?2x?1,y?3x,y??x?3图象的特点吗？ 11、例2的教学。 掌握从直线方 教师引导学生分析：用斜率判断程的角度判断两两条直线平行、垂直结论。思考条直线相互平行，（1）l1//l2时， k1,k2;b1,b2有或相互垂直；进一步理解斜截式方何关系？（2）程中k,b的几何生得出结论： l1?l2时，意义。 k1,k2;b1,b2有何关系？在此由学l1//l2?k1?k2,且b1?b2； l1?l2?k1k2??1 12、课堂练习第100页练习第1，巩固本节课所学2，3，4题。 过的知识。 13、小结 使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。 巩固深化 学生独立完成，教师检查反馈。 教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？ 学生课后独立完成。 14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题 3.2.2 直线的两点式方程
一、教学目标 1、知识和技能
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程和方法
让学生在使用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、使用获得新知识的特点。 3、情态和价值观
（1）认识事物之间的普遍联系和相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点：
1、 重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。 三、教学设想
问 题 1、利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线设计意图 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。 师生活动 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： （1）yl经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. （2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中3?2?(x?1) 2(x1?x2,y1?y2)，求通过这两点的直线方程。 （2）y?y1?y2?y1(x?x1) x2?x1?y2时，方程可以写成 教师指出：当y1y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2) y2?y1x2?x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。 设计意图 使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1?x2，或y1?y2，此?x2时，直线和x轴垂直，所?x1；当y1?y2时，?y1。 时这两点的直线方程是什么？ 以直线方程为：x直线和y轴垂直，直线方程为：y问 题 3、例3 教学 已知直线l和A师生活动 教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： x轴的交点为轴的交点为(a,0)，和yB(0,b)，其中a?0,b?0，求直线l的方程。 xy??1 ab
教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。 4、例4教学 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。 增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。 巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。 教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。 5、课堂练习 第102页第1、2、3题。 6、小结 学生独立完成，教师检查、反馈。 教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ （2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？ 7、布置作业 学生课后完成 3.2.3 直线的一般式方程
一、教学目标 1、知识和技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程和方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态和价值观
（1）认识事物之间的普遍联系和相互转化； （2）用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点：
1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解和使用。 三、教学设想
问 题 1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于设计意图 师生活动 教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否使学生理解直线和二元一次方程的关系。 x,y