《新高考全案》高考数学 8-1课外学生练与悟 人教版 下载本文

第8章 第1讲

一、选择题

1.在下列各组角中,终边不相同的一组是( ) A.60°与-300° B.230°与950° C.1050°与-300° D.-1000°与80°

[答案] C

2.若角α是第二象限角,则角α

2是________的角.( )

A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第三象限 C.第二象限或第四象限 D.第一象限或第四象限 [答案] A

3.若α=-3 rad,则它是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 [答案] C

4.给出下列命题,其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应 (2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角 (4)小于90°的角是锐角

(5)第二象限的角必大于第一象限角 A.(1) B.(1)(2)(5) C.(3)(4)(5) D.(1)(3) [答案] D

5.命题甲:α≠β,命题乙:sinα≠sinβ,那么,甲是乙的( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

) [答案] B

6.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段弧所对的圆心角的弧度数为( )

A.

π

3

B.2π 3

C.3 D.2

3r[解析] 设圆的半径为r,则内接正三角形边长为3r.∴α=[答案] C 二、填空题

r=3.

ππ

7.若-<α<β<,则角α-β的取值范围是________.

22[答案] (-π,0)

8.(2008·北京)若角α的终边经过点P(1,-2),则tan2α的值为________. -22tanα4

[解析] ∵tanα==-2,∴tan2α==. 2

11-tanα34

[答案]

3

4a-3

9.已知cosx=且x是第二、第三象限角,则实数a的取值范围是________.

4-a[解析] ∵x是第二、三象限的角 4a-3

∴-1<cosx<0即-1<<0

4-a13

解得:-<a<.

3413

[答案] -<a<

34

10.若f(tanα)=sin2α,则f(-1)的值是________. [解析] f(-1)=f[tan(-[答案] -1 三、解答题

11.(1)设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x,5),且cosα=与tanα的值;

(2)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.

2

x,求sinα4

ππ

)]=-sin=-1. 42

[解] (1)∵r=x+5,∴cosα=

2

x, x2+5

从而

2xx=2,解得x=0或x=±3. 4x+5

∵90°<α<180°,∴x<0,因此x=-3. 510故r=22,sinα==,

422515

tanα==-.

3-3

(2)∵θ的终边过点(x,-1)(x≠0), 1

∴tanθ=-,又tanθ=-x,

x∴x=1,∴x=±1. 当x=1时,sinθ=-

22,cosθ=. 2222

,cosθ=-. 22

2

当x=-1时,sinθ=-

34

12.如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(,),

55三角形AOB为正三角形.

(1)求sin∠COA; (2)求|BC|的值.

344

[解] (1)因为A点的坐标为(,),根据三角函数定义可知y=,r=1

555

2

y4

所以sin∠COA==. r5

43

(2)因为三角形AOB为正三角形,所以∠AOB=60°,sin∠COA=,cos∠COA=.

55所以cos∠COB=cos(∠COB+60°)=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60° 31433-43

=·-·= 525210

所以|BC|=|OC|+|OB|-2|OC||OB|cos∠BOC

2

2

2