第8章 第1讲

一、选择题

1．在下列各组角中，终边不相同的一组是( ) A．60°与－300° B．230°与950° C．1050°与－300° D．－1000°与80°

[答案] C

2．若角α是第二象限角，则角α

2是________的角．( )

A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第三象限 C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 [答案] A

3．若α＝－3 rad，则它是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C

4．给出下列命题，其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应 (2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角 (4)小于90°的角是锐角

(5)第二象限的角必大于第一象限角 A．(1) B．(1)(2)(5) C．(3)(4)(5) D．(1)(3) [答案] D

5．命题甲：α≠β，命题乙：sinα≠sinβ，那么，甲是乙的( A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

) [答案] B

6．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数为( )

A.

π

3

B.2π 3

C.3 D．2

3r[解析] 设圆的半径为r，则内接正三角形边长为3r.∴α＝[答案] C 二、填空题

r＝3.

ππ

7．若－＜α＜β＜，则角α－β的取值范围是________．

22[答案] (－π，0)

8．(2008·北京)若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为________． －22tanα4

[解析] ∵tanα＝＝－2，∴tan2α＝＝. 2

11－tanα34

[答案]

3

4a－3

9．已知cosx＝且x是第二、第三象限角，则实数a的取值范围是________．

4－a[解析] ∵x是第二、三象限的角 4a－3

∴－1＜cosx<0即－1＜<0

4－a13

解得：－＜a<.

3413

[答案] －＜a<

34

10．若f(tanα)＝sin2α，则f(－1)的值是________． [解析] f(－1)＝f[tan(－[答案] －1 三、解答题

11．(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，5)，且cosα＝与tanα的值；

(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

2

x，求sinα4

ππ

)]＝－sin＝－1. 42

[解] (1)∵r＝x＋5，∴cosα＝

2

x， x2＋5

从而

2xx＝2，解得x＝0或x＝±3. 4x＋5

∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－3. 510故r＝22，sinα＝＝，

422515

tanα＝＝－.

3－3

(2)∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)， 1

∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，

x∴x＝1，∴x＝±1. 当x＝1时，sinθ＝－

22，cosθ＝. 2222

，cosθ＝－. 22

2

当x＝－1时，sinθ＝－

34

12．如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(，)，

55三角形AOB为正三角形．

(1)求sin∠COA； (2)求|BC|的值．

344

[解] (1)因为A点的坐标为(，)，根据三角函数定义可知y＝，r＝1

555

2

y4

所以sin∠COA＝＝. r5

43

(2)因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB＝60°，sin∠COA＝，cos∠COA＝.

55所以cos∠COB＝cos(∠COB＋60°)＝cos∠COBcos60°－sin∠COBsin60° 31433－43

＝·－·＝ 525210

所以|BC|＝|OC|＋|OB|－2|OC||OB|cos∠BOC

2

2

2