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八年级数学上册知识点归纳：等边三角

形

等边三角形

英文：equilateraltriangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。

如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形： .三边长度相等。

2.三个内角度数均为60度。 3.一个内角为60度的等腰三角形 等边三角形尺规作法

其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段， 等边三角形的尺规作图

再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。 等边三角形的性质

⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴

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是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 ⑷等边三角形的重要数据 空间对称群 二面体群 角和边的数量3 施莱夫利符号{3} 内角的大小60°

⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 等边三角形的判定

⑴三边相等的三角形是等边三角形 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形 ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 两个内角为60度的三角形是等边三角形 说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。 等边三角形的性质与判定理解：

首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 等边三角形定义：

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三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。

如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形： .三边长度相等；

2.三个内角度数均为60度； 3.一个内角为60度的等腰三角形。 性质：

①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。 ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值 判定方法：

①三边相等的三角形是等边三角形（定义）

②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形 ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 ④两个内角为60度的三角形是等边三角形

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