合情推理

1：与代数式有关的推理问题

a2?b2??a?b??a?b?,例1、观察a?b??a?b?a?ab?b332a4?b4???a?b??a32?进而猜想an?bn? 3?a2b?ab2?b3?练习:观察下列等式：1?23?32，13?23?33?62，13?23?33?43?102，…，根据上述规律，第五个．．．

等式为 。 ．．

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．．

33333321?2?3?4?5?6?21等式为。 ．．

2：与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。

3,23sin2600?sin21200?sin21800?

23sin2450?sin21050?sin21650?,23sin2150?sin2750?sin21350?2sin2300?sin2900?sin21500?练习：观察下列等式：

① cos2α=2 cos α－1；

42

② cos 4α=8 cos α－8 cos α+1；

6 42

③ cos 6α=32 cosα－48 cos α＋18 cos α－1；

86 42

④ cos 8α= 128 cosα－256cosα＋160 cos α－32 cos α＋1；

1086 42

⑤ cos 10α=mcosα－1280 cosα＋1120cosα＋ncos α＋p cos α－1； 可以推测，m－n+p= . 答案：962

2

3：与不等式有关的推理

例1、观察下列式子：

131151?1?1?1?7,1?2?，1?2?2?,2232424 由上可得出一般的结论为： 。

22233.............答案：

1?1112n?1??......?,22223(n?1)n?1

练习、由

33?144?155?1。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。 ?,?,?22?133?144?14：与数列有关的推理

例1、已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an?2an?1?1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。 例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

按照以上排列的规律，第n行（n?3）从左向右的第3个数为

例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含

………………

f(n)个“福娃迎迎”，则

f(5)? ；f(n)?f(n?1)? .

例4、等差数列{an}中，若a10= 0则等式a1?a2?...........?an立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若b10练习：设等差数列?an?前n项和为sn，则s3,s6?a1?a2?...........?a19?n(n?19,n?N?)成

?1，则有等式 。

?s3,s9?s6,s12?s9成等差数列。类比以

T12,成等比数列。 T9上结论：设等比数列?bn?前n项积为Tn，则T3, , ，

6：与立体几何有关的推理

例 1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？

合情推理练习题

一、选择题

1．下列表述正确的是 ( )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 2．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ）

A．28 B．32 C．33 D．27 3．下面使用类比推理恰当的是 ( )

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

a＋bab

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“c＝c＋c”

a＋bab

C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“c＝c＋c(c≠0)”

D．“?ab??anbn”类推出“?a?b??an?bn”

b＋mb7598139

4．由10＞8，11＞10，25＞21，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为( )

a＋ma

A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )

13 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31… … …

A．809 B．852 C．786

D．893

nn6.数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N*，试归纳猜想出Sn的表达式为（ ）

2n2n?12n?12n B、 C、 D、 n?1n?1n?1n?2二、填空题

31．已知：sin230??sin290??sin2150??，

23sin25??sin265??sin2125??，

2 sin218o?sin278o?sin2138o?3，

2通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________

A、