高三数学上学期测试题
一、单选题
1．设函数 的定义域为 ，函数 的值域为 ，则 A． B． C． D． 2．在下列函数中，是偶函数,且在（ ， ）内单调递减的是 A． B．
C． D．
3．执行如图所示的程序框图．若输出的结果是 ，则判断框内的条件是
A． ? B． ? C． ? D． ? 4．在△ABC中，a＝3 ，b＝3，A＝
，则C为
A．
B．
C．
D．
5．函数 （
）的部分图像如图所示，则函数表达式为
A．
B．
C．
D．
6．设m,n为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数f?x??{x2?2x?2,x?22log,x?2 ，若?x0?R，使得f?x0??5m?4m 成立，则实数
2xm的取值范围为
A．???1,1?? B．??1,1?? C．???2,1?? ?1??4??4??4? D．??3,1??
8．设 ，定义符合函数 ，则下列等式正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
9．i为虚数单位，计算 _______________。
10．命题“ ，使得 成立”的否定是____________。 11．已知向量 ，则a与b夹角的大小为_________.
12．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 ， 处的切线方程为___________．
13．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有点 ， ，且
，则 ___________．
14．对于函数 ，若存在一个区间 ，使得 ，则称A为 的一个稳定区间，相应的函数 叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①
；②
；③ ；④ ，所有“局部稳定函数”的序号是_____________。
三、解答题
15．已知集合
，B＝{x|x2－2x－m<0}，
(1)当m＝3时，求 ；
(2)若A∩B＝{x|－1 16．已知 的三个内角分别为A,B,C,且 （Ⅰ）求A的度数； （Ⅱ）若 求 的面积S. 17．已知函数 。 （I）求 的最小正周期； （II）当 时，求函数 的单调递减区间。 18．已知实数 ，函数 (x∈R). (1) 求函数 的单调区间； (2) 若函数 有极大值32，求实数a的值. 19．已知数列 是公比为 的等比数列，且 是 和 的等差中项． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前 项之积为 ，求 的最大值． 20．已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）求证：存在唯一的 ，使得曲线 在点 处的切线的斜率为 ； （Ⅲ）比较 与 的大小，并加以证明． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 首先求得集合M和集合P，然后求解其交集即可. 【详解】 求解函数 的定义域可得 ， 求解函数 的值域可得 ， 则 . 本题选择B选项. 【点睛】 本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．D 【解析】 【分析】 先判断奇偶性，然后再判断单调性 【详解】 对于 ， 不是偶函数，故排除 对于 ， 不是偶函数，故排除 对于 ， 不是偶函数，故排除 对于 ， 是偶函数，且在 ， 内单调递减，符合题意 故选 【点睛】 本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，只需按照题意结合概念即可判断，较为基础。 3．C 【解析】 试题分析：第一次循环， ，不满足条件，循环。第二次循环， ，不满足条件，循环。第三次循环， ，不满足条件，循环。第四次循环， ，满足条件，输出。所以判断框内的条件是 ，选C 考点：程序框图. 4．C 【解析】 【分析】 由正弦定理先求出 的值，然后求出结果 【详解】 在 中， ，则 故选 【点睛】 本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。 5．B 【解析】 由图象可知 ， ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . 本题选择B选项. 点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝ 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π ，即可求出φ. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点” 坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 6．A