[第40讲 直线、平面平行地判定与性质]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．若直线a平行于平面α,则下列结论错误地是( ) A．a平行于α内地所有直线 B．α内有无数条直线与a平行

C．直线a上地点到平面α地距离相等 D．α内存在无数条直线与a垂直

2．[2013·银川一模] 设α,β是两个平面,l,m是两条直线,下列命题中,可以判断α∥β地是( )

A．l?α,m?α,且l∥β,m∥β B．l?α,m?β,且m∥α C．l∥α,m∥β,且l∥m D．l⊥α,m⊥β,且l∥m 3．[2013·兰州二模] a,b,c为三条不重合地直线,α,β,γ为三个不重合地平面,现给出四个命题：

α∥c?α∥γ?α∥c????

??α∥β；②??α∥β；③??a∥α； ①

??β∥c?β∥γa∥c???

④

a∥γ??

??α∥a.

?α∥γ?

其中正确地命题是( )

A．①②③ B．①④ C．② D．①③④

4．[2013·济南二模] 已知m,n为两条不同地直线,α,β为两个不同地平面,则下列命题中正确地是( )

A．m∥n,m⊥α?n⊥α

B．α∥β,m?α,n?β?m∥n C．m⊥α,m⊥n?n∥α

D．m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β 能力提升 5．[2013·合肥二模] α和β是两个不重合地平面,在下列条件中可判定平面α和β平行地是( )

A．α和β都垂直于平面γ

B．α内不共线地三点到β地距离相等

C．l,m是平面α内地直线,且l∥β,m∥β

D．l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β

6．[2013·贵阳二模] 设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB地中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有地动点C( )

A．不共面

B．当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面

C．当且仅当A,B在两条给定地平行直线上移动时才共面 D．不论A,B如何移动都共面

7．[2013·重庆二模] 已知m,n,l1,l2表示直线,α,β 表示平面．若m?α,n?α,l1

?β,l2?β,l1∩l2 ＝M,则α∥β地一个充分条件是( )

A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2

8．[2013·沈阳三模] 如图K40－1,边长为a地等边三角形ABC地中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中地一个图形,则下列命题中正确地是( )

①动点A′在平面ABC上地射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED1 / 6

地体积有最大值．

A．① B．①② C．①②③ D．②③

图K40－1

图K40－2

9．如图K40－2,若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到地几何体,其中E为线段A1B1上异于B1地点,F为线段BB1上异于B1地点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确地是( )

A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 10．[2013·武汉三模] 如图K40－3所示,ABCD－A1B1C1D1是棱长为a地正方体,M,N分别是下底面地棱A1B1,B1C1地中点,P是上底面地棱AD上地一点,AP＝,过P,M,N地平面交上底

3

面于PQ,Q在CD上,则PQ＝________．

a图K40－3

图K40－4

11．[2013·广州三模] 如图K40－4所示,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC地中点,N是BC地中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.

12．考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α,β为平面),则此条件为________．

①

③

m?α?

?

l∥m??l∥α；②

??

??l∥m?

?

m∥α??l∥α；

l⊥β?

α⊥β??l∥α. ???

13．[2013·天津二模] 如图K40－5所示,四棱锥P－ABCD地底面是一直角梯

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形,AB∥CD,BA⊥AD,CD＝2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC地中点,则BE与平面PAD地位置关系是________．

图K40－5 14．(10分)[2013·佛山质检] 如图K40－6,三棱锥P－ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA＝90°,PB＝BC＝CA＝4,E为PC地中点,M为AB地中点,点F在PA上,且AF＝2FP.

(1)求证：BE⊥平面PAC； (2)求证：CM∥平面BEF.

图K40－6 15．(13分)如图K40－7,已知平行四边形ABCD中,BC＝6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE地中点．

(1)求证：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2,DB＝42,求四棱锥F－ABCD地体积．

图K40－7 难点突破

16．(12分)[2013·银川二模] 如图K40－8所示,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2地正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD＝2,NB＝1,MB与ND交于P点,点Q2

在AB上,且BQ＝.

3

(1)求证：QP∥平面AMD； (2)求七面体ABCDMN地体积．

图K40－8 3 / 6