多元线性回归模型

一、单选题

1.可决定系数R2是指（ ）

A、剩余平方和占总离差平方和的比重 B、总离差平方和占回归平方和的比重 C、回归平方和占总离差平方和的比重 D、回归平方和占剩余平方和的比重

2.调整的多重可决定系数R2和R2多重可决定系数之间的关系是（ ）

n?1n?1 B、R2?1?R2

n?k?1n?k?1n?1n?1C、R2?1?(1?R2) D、R2?1?(1?R2)

n?k?1n?k?1A、R2?R23.在由n?30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的多重可决定系数为0.8500，则调整后的可决定系数为（ ）

A、0.8603 B、0.8389 C、0.8655 D、0.8327 4.设k为模型中参数的个数，则回归平方和为（ ）

?)2 A、?(Yi?Y) B、?(Yi?Yi2i?1ni?1nnn?)2 D、?(Y?Y)2 C、?(Y?Yiii?1i?15.最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（ ） A、方程的显著性检验 B、多重共线性检验 C、异方差检验 D、预测检验

6.设k为回归模型中参数的个数（不含截距项），n为样本容量，RSS为残差平方和，ESS为回归平方和，则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（ ）

A、F?ESSESS/k B、F? TSSRSS/(n?k?1)RSSESS/k D、F?

TSSTSS/(n?k?1)C、F?1?7.根据可决定系数R2和F统计量的关系可知，当R2?1时有（ ） A、F?1 B、F??1 C、F??? D、F?0

????X???X?8.对于Yi??011i22i从（ ）。

2?(Y?Y)/k?i?统计量服??kXki?ei，2??(Y?Y)/(n?k?1)iiA. t(n?k?1) B.F(k,n?k?1) C．F(k?1,n?k) D．F(k?1,n?k?1) 9.用一组35个观测值的样本估计模型Yi??1X1i??2X2i?ei后，在0.05的显著性水平下对?1的显著性作t检验，则?1显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ ）。

A. t0.05(35) B. t0.025(33) C．t0.025(32) D．t0.05(33) 10.对于模型Yi??0??1X1i??2X2i?ei的最小二乘回归结果显示，样本可决定系数R2?0.98，样本容量为28，总离差平方和为455，则回归的标准差为（ ）。

A. 0.325 B. 0.603 C．0.364 D．0.570 11.样本可决定系数R2、调整的样本可决定系数R2与用于回归方程显著性检验的F统计量的关系是（ ）。

R2/kR2/kA、F? B、F?

(1?R2)/(n?k?1)(1?R2)/(n?k?1)R2/(n?k?1)R2/(n?k?1)C、F? D、F? 22(1?R)/k(1?R)/k三、判断题

1.用于检验回归方程总体是否呈显著性的统计量是F统计量，其与用于单个回归参数显著性检验的t检验无关。 （F）

2.回归方程总体线性显著性的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。

（F）

3.对于多元回归模型来说，若要估计出结果，对于样本容量的最低要求是样本容量不少于模型中解释变量个数的3倍。 （ F ）

4.只要解释变量个数大于1，调整的样本可确定系数得知一定比为调整的样本可决

定系数小，且可能为负值。 （T）

四、简答题

1. 给定二元线性模型：Y??0??1X1i??2X2i??i(i?1,2,（1）叙述模型的基本假定；

（2）写出总体回归方程、样本回归方程； （3）写出回归模型的矩阵表示；

（4）写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的性质；

（5）试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系。

解：(1) 4个基本假设（或填6个）P.56-57 (课代表填上去) (2) E(Y|X1i,X2i)??0??1X1i??2X2i,

,n)

????X???X ??? Y011i22i?Y1???1??1??0????????Y???2??2??1?1? (3) 令 Y??? ???? ???? X???????????????Y?????1?2??n??n??X11X12?X1nX21??X22?? ?X2n?? 回归模型的矩阵表示：Y?X???

??(X'X)?1X'Y, （4）??2??e'e? ，其中e?Y?X?n?2?1 线性、无偏、最小方差（BLUE）。 （5）

TSS?ESS?RSS

n?12n?32.在多元线性回归分析中，为什么用调整的可决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟和优度？

解：因为增加解释变量为导致回归误差（残差）减少，从而导致决定系数R2的增加，然而增加解释变量并不代表拟合优度提高，因此在多元回归中决定系数

R2并不是一个合适的指标，需对其进行调整。具体调整的思路：将残差平方和

与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。

3. 在多元线性回归分析中，可决定系数R2与总体线性关系显著性检验统计量F

之间有何关系？t检验与F检验有何不同？是否可以替代？在一元回归分析中二者

是否有等价的作用？

解：在多元线性回归模型：Yi??0??1X1i???kXki??i,i?1,2,?n （1）R?1?RSSRSS1?R2?1??1?? TSSESS?RSS1?ESS/RSSESSR2ESS/kR2n?k?1??F?? 22RSS1?RRSS/n?k?11?Rk R2?1,F??

（2）t检验是检验自变量各自对因变量y是否有显著影响，F检验是检验自变量整体

对因变量y是否有显著影响，在多元情况不能替代，在一元情况两者作用等价，都是检验唯一的自变量对因变量是否有显著影响。

4.下表给出三变量的回归结果：

方程来源 来自回归 来自残差 来自总离差 平方和SS 65965 ---- 66042 自由度 --- --- 14 平方和的均值MSS --- --- (1) 求样本容量n，残差平方和RSS，回归平方和ESS及残差平方和RSS的自由度；

(2)求拟合优度R2及调整的拟合优度R2；

(3) 检验假设：X1和X3对Y无影响。应采用什么假设检验？为什么？（4）根据以

上信息，你能否确定X1和X3各自对Y的影响？

解：(1) n?15,RSS?TSS?ESS?66042?65965?77 回归平方和的自由度为 3，残差平方和的自由度为 11 （2）R?22ESSRSS65965?1???0.9988 TSSTSS66042 R?1?RSS/(n?k?1)77/11?1??0.9985

TSS/(n?1)66042/14 （3）F?ESS/k65965/3??3141.2?F0.05(3,11)，

RSS/(n?k?1)77/11 因此通过F检验能够判断X1和X3对Y有显著影响，然而不能判断X1和X3各自对Y是否有影响。