一元二次方程根与系数的关系习题1 下载本文

7、设x1,x2是方程2x+4x-3=0的两根,利用根与系数关系求下列各式的值: x2x1

(1) (x1+1)(x2+1) (2) + (3)x12+ x1x2+2 x1

x1x2

2

8、如果x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m= ;

9、方程2x(mx-4)=x2-6没有实数根,则最小的整数m= ;

10、已知方程2(x-1)(x-3m)=x(m-4)两根的和与两根的积相等,则m= ;

11、设关于x的方程x2-6x+k=0的两根是m和n,且3m+2n=20,则k值为 ;

12、设方程4x2-7x+3=0的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值: 1

(1) x12+x22 (2)x1-x2 (3)x1?x2 (4)x1x22+ x1

2

13、实数s、t分别满足方程19s+99s+1=0和且19+99t+t=0求代数st+4s+1式 的值。

2

2

14、已知a是实数,且方程x+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x+2ax+11

- (a2x2-a2-1)=0有无实根? 2

15、求证:不论k为何实数,关于x的式子(x-1)(x-2)-k2都可以分解成两个一次因式的积。

16、实数K在什么范围取值时,方程kx2?2(k?1)x?(k?1)?0有实数正根?

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训练(一)

1、不解方程,请判别下列方程根的情况;

(1)2t2+3t-4=0, ; (2)16x2+9=24x, ; (3)5(u2+1)-7u=0, ;

2、若方程x2-(2m-1)x+m2+1=0有实数根,则m的取值范围是 ; 3、一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+3 和2-3 ,则p= ,q= ; 4、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,那么它的另一个根是 ,m= ; 5、若方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数,那么m的值是 ;

6、m,n是关于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根,则代数式 mn= 。

7、已知关于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6,求k的值; 8、如果α和β是方程2x2+3x-1=0的两个根,利用根与系数关系,求作一个一 元二次方程,使它的两个根分别等于α+

11

和β+ ; β α

9、已知a,b,c是三角形的三边长,且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相 等的实数根,求证:这个三角形是正三角形

10.取什么实数时,二次三项式2x2-(4k+1)x+2k2-1可因式分解.

11.已知关于X的一元二次方程mx+2(3-m)x+1=0的两实数根为α,β,11若s= + ,求s的取值范围。

α β

训练(二)

1、已知方程x2-3x+1=0的两个根为α,β,则α+β= , αβ= ; 2、如果关于x的方程x2-4x+m=0与x2-x-2m=0有一个根相同,则m的值为 ;

1

3、已知方程2x2-3x+k=0的两根之差为2 ,则k= ;

24、若方程x2+(a2-2)x-3=0的两根是1和-3,则a= ; 5、方程4x2-2(a-b)x-ab=0的根的判别式的值是 ;

6、若关于x的方程x2+2(m-1)x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为 ;

7、已知p<0,q<0,则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是 ; 8、以方程x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ; 9、设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,求下列各式的值: 11

(1)x12x2+x1x22 (2) - x1x2

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10.m取什么值时,方程2x-(4m+1)x+2m-1=0

(1)有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根;

11.设方程x2+px+q=0两根之比为1:2,根的判别式Δ=1,求p,q的值。

12.是否存在实数k,使关于x的方程9x2?(4k?7)x?6k2?0的两个实根x1,x2,满足

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x13

= ,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明x22

理由。