一元二次方程根与系数关系专题训练
主编：闫老师
1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2， 那么x1+x2= ，x1·x2= 。
2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根， 那么：x1+x2= ；x1·x2= ；
11? ；x1x2x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。
3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
4、如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是1－2，那么另一个根是 ，a的值为 。
5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。
6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。
7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。
8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。
10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则
m= ，(x1+x2)x1?x2= 。
1311、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改
9为 。 12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。
13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二
次方程为 。(其中二次项系数为1)
14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。
15、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β
= ；m= 。
16、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k= 17、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且m= 。
18、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m
时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。
19、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m= 。
20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方
程为 。
21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是 。
22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
23、已知2+3是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。
24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+B的无理数(A、B均为有理数)，
那么另一个根必是A－B。
25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根
113???，则x1x24的绝对值大?
(1)x2?3x?5?0,(2)x2?26?3?0
26、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x31x2+x1x32
27、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
11 ?2x1x22
28、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(x21－x22)2
29、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x1－x2
30、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x22 x131、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x51·x22+x21·x52
32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+6和2－6。
33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。
34、造一个方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反
数；(4)倒数。
35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。 36、已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1，求m的值及两个根。
37、α、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足
(??1)(??1)?1?9，求m的值。 100
38、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数； (2)两根互为相反数； (3)有一根为零； (4)有一根为1；
1(5)两根的平方和为。
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39、已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。
40、已知关于x的二次方程x2－2(a－2)x+a2－5=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍， 求a的值。