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银川一中2018/2019学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
命题人：
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是( )
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱的底面一定是平行四边形 D．棱锥的底面一定是三角形 2．直线l1的倾斜角?1?30?,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( ) A．?33 B． C．?3 D．3 33P3．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
ACOB4．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，
PA?平面ABC，则四面体P?ABC的四个面中，直角三角形
的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A．4倍
B．3倍
C．2 倍
D．2倍
6．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α， n?β，则n∥α且n∥β． 其中正确的命题是（ ） A．①②
B．②③
C．③④
D．④
7．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）
aaaa第 1 页 共 7 页 2a正视图
2a2a俯视图
侧视图
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A．
3??373??1637a B．a3? C．a D．a3?
3312128．点?2,0?关于直线y??x?4的对称点是（ ）
A．??4,?6? B．??6,?4? C．??5,?7? D．??7,?5?
9．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切,圆心在直线x＋y＝0上,则圆C的方程为( )
A．(x?1)2?(y?1)2?2 B．(x?1)2?(y?1)2?2 C．(x?1)2?(y?1)2?2 D．(x?1)2?(y?1)2?2 10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，
若CD＝2AB＝4， EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( ) A．60° B．45° C．30° D．90° 11．如图，在正三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=1，若二面角C–AB–C1
的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（ ） A．1
B．
1 23 4
C．
3 2D．
12．过点(1,-2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线,切点分别为A、B，
则AB所在直线的方程为( ) A．y??1133 B．y?? C．y?? D．y??
2442二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上． 13．经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式） ． 14．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5,则k的取值范围是 ． 15．直线l在x轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程
为 ．
16．若三棱锥A?BCD中，AB?CD?6,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积
为 ．
三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）
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已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0. (1)若l1∥l2，求实数a的值； (2)若l1⊥l2，求实数a的值。
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是正三角形， 且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，
?BAD=60?，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面
交PC于M，E为AD的中点，求证： （1）BC?平面PEB； （2）平面PBC?平面ADMN．
19．（本小题满分12分）
已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求： （1）直线l的方程;
（2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为
20．(本小题满分12分）
如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点． (1)证明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x?3y?29?0相切．
求：（1）求圆的方程；
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85的圆的方程． 5