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1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．

2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：一、物体一般受三个力作用；二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力．

3．相似三角形法：物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷．

如图6所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质

量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是

( )

图6

A．F减小，FN不变 C．F不变，FN增大 答案 A

解析 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如 mgFN图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝

RRF

，小球上移时mg不变，R不变，L减小，F减小，FN不变，A正 L确．

题型4 带电体在电场内的平衡问题

例4 如图7所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO竖直放置在重力场中，a、b为两个带有同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现若稍改变F的大小，使b稍向左移动一段小距离，则当a、b重新处于静止状态后

( )

B．F不变，FN减小 D．F增大，FN减小

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图7

A．a、b 间电场力增大 B．作用力F将减小 C．地面对b的支持力变大 D．地面对b的支持力变小

审题突破 分析带电小球a受力的变化，能用图解法吗？变方向的力方向是如何变化的？能把a、b当成一个整体吗？

解析 带电小球a受力变化问题符合图解法的特征．使b稍向左移动 一段小距离时，二者连线与竖直方向夹角减小，即F库与竖直方向夹 角减小，如图分析知F库减小，FN减小，选项A错误．球a、b之间 的库仑力可以看成内力，故把a、b当成一个整体可知水平作用力F

与FN平衡，故F减小，B正确．地面对b球的支持力等于两个小球的重力，故不变，C、 D都错误． 答案 B

以题说法 1.电场和重力场内的平衡问题，仍然是力学问题．力学中用到的图解法和正交分解法仍然可以用在电场和重力场中．

2．当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法结合的方法求解．如本题分析地面对b的支持力和作用力F的变化时应用整体法可以非常方便地得出结论.

1．应用平衡条件解决电学平衡问题

审题示例

如图8所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，

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连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上，a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则

( )

图8

A．物块c的质量是2msin θ B．回路中电流方向俯视为顺时针

C．b棒放上后，a棒受到的安培力为2mgsin θ mgsin θ

D．b棒放上后，a棒中电流大小是

BL审题模板

解析 由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B错误．因为a、b、c都处于平衡状态，分别列三个平衡方程FT＝mgsin θ＋F安a、F安b＝mgsin θ，FT＝mcg，而且a、b中电流相等，所以F安a＝F安b＝BIL，联立解以上四个方程，可得F安a＝F安b＝mgsin θ，mcmgsin θ

＝2msin θ，电流大小为，所以A、D正确，C错误．

BL答案 AD

点睛之笔 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识．两问题的连接点是安培力．安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件可推出安培力的大小，进而得到电路的电流．因此，在解决力电综合问题时，找准问题的连接点是解题的关键．

一带电金属小球A用绝缘细线拴着悬挂于O点，另一带电金属小球B用绝

缘支架固定于O点的正下方，金属小球A、B静止时位置如图9所示．由于空气潮湿，金属小球A、B缓慢放电．此过程中，小球A所受的细线的拉力F1和小球B对A的库仑力F2的变化情况是

( )

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图9

A．F1减小，F2减小 C．F1增大，F2增大 答案 D

解析 对小球A受力分析，受重力、绳的拉力和B对A的库仑力，根据平衡条件得绳的拉力和库仑力的合力与重力等大反向，作出三力的矢量三角形，由相似关系得

F1F2＝＝OAAB

B．F1减小，F2不变 D．F1不变，F2减小

mg

，因金属小球缓慢放电，因此两球之间距离AB减小，可知此过程中，F1不变，F2减OB

小，D正确．

(限时：45分钟)

一、单项选择题

1． 如图1所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O

点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L.现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为

( )

图1

A.2G 2

B.2G

C．G

D．2G

答案 A

解析 由于系统处于静止状态时，A、B两球在同一水平线上，因此悬线OA竖直，轻杆中的弹力为零，小球B受竖直向下的重力、沿悬线OB斜向上的拉力和F的作用而处于静止状态，三力的合力为零，表示三力的线段构成封闭三角形，由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变，由几何关系可知，当F的方向与OB垂直且斜向右上方时，

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F最小，由几何关系可知，此时F＝Gsin 45°＝2G，选项A正确． 2

2． (2013·新课标Ⅱ·15)如图2，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面

向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出

( )

图2

A．物块的质量 B．斜面的倾角

C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 答案 C

解析 当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mgsin θ＋fm.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩F1－F2

擦力，则F2＋fm＝mgsin θ，由此解得fm＝，其余几个量无法求出，只有选项C正

2确．

3． 如图3所示，一串红灯笼在水平风力的吹动下发生倾斜，悬挂绳与竖直方向的夹角为30°.

设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计．则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为

( )

图3

23

A.mg

3C．4mg 答案 D

解析 把下面两个灯笼作为一个整体，进行受力分析，由Fcos 30°＝2mg解得F＝

43

mg，3

B．2mg 43D.mg

3