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第十二章 习题及答案

１。双缝间距为１mm，离观察屏１m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色?1光 =589.0nm和?2=589.6nm，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？

解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：

m?Dd （m=0, ?1, ?2···）

??m=10时，

10?589?10?6?1000x1??5.89nm1，

10?589.6?10?6?1000x2??5.896nm1 ?x?x2?x1?6?m

２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一

片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。

S1 n??l?r1?r2r2 D ?x=5mm S2 r1 ?d?r12?D2????x??2??d?r?D????x??2?22222?L (r2?r1)(r2?r1)??d??d????x?????x??d?2?x?2??2?22?r2?r1?2?x?d1?5??10?2mm?2?2r1?r2500(1.58?1)?l?10mm??l?1.724?10mm ,

3.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观

察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长?=656.28nm,空气折射率为试求注入气室内气体的折射率。

n0?1.000276。

?l(n?n0)?25?S1 S S2 r1 x1 r2 25?656.28?10?6n?n0?30n?1.000276?0.0005469?1.0008229

４。垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为变d时，

C I0,当没有突

??0,I(p)?I0?I0?2I0?I0?cosk??4I0'?当有突变d时?(n?1)d

I'(p)?I0?I0?2I0I0cosk?'?2I0?2I0cosk?'?I'(p)?2?1I(p)?cosk?'?02?d?(n?1)d?m???2,(m?0,?1,?2?)m1?1?)?(m?)n?1242(n?1)2(?

６。若光波的波长为?，波长宽度为??，相应的频率和频率宽度记为?和??，

?????证明：??，对于?＝632.8nm氦氖激光，波长宽度???2?10?8nm，求

频率宽度和相干

长度。 解：

??????CT?C/D,???C????2?????C?????????????????

?????当?＝632.8nm时

3?108?109????4.74?1014Hz?632.8????2?10?814?????4.74?10??1.5?104Hz??632.8

c?2(632.8)2?max???20.02(km)?8?2?10相干长度

７。直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于

1mm，双孔必须与灯相距多远？

bc ? d

? d??lbc?d0.1?1?10?6?l???182mm?9?550?10 ?bc????,bc?8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长??600nm，

平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）

在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？

解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以Δ?2nh?cos?2

当cos?2?1时，中心?＝2?1.5?2＝6mm6mm6?10－6m0???＝1?104 ?应为亮条纹，级次为104?600nm600

?（2） ?1N?1n?1.5?600oN?1?q?q?1＝0.067(rad)?3.843n'h2?106 RN?20?0.067?13.4（mm)n?1.5?600??0.00336(rad) ?R10＝0.67(mm)2n'2?1h2?0.067?2?106(3) ???1＝

注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质

光疏～光密 有半波损失 光疏～光密 也有半波损失 光程差?＝2nhcos?2

(2) 0?q?1

当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数

9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）;

（2）M1移动后第5个暗环的角半径。 解：

(1)在M1镜移动前 ?1N? 在M1镜移动后 ?1N’?又??1N??1'N得 ?h?N?1n?N1?1?q ， N1＝20.5 ， q?0.5n’h11n?N2?1?q ， N2?10.5 ， q?0.5n’h2h120?hh1?h210? ?? h210h2h210??20?＝10? 解得h1?20?,h2?10?22????2nh1?(2) ?1N?m0??2?20?＋＝40.5? ?m0?40.5221n???N?1?q5.5?1?0.5?5?0.707(rad)n'h120???

本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限

2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题：

亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之

11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角. l50?　 (mm) N14?/2n600?14????5.6?10?5(rad)e2?1.52?50注意:5cm范围内有15个条纹5 e? 15个亮条纹相当于14个e14 解:e? ?h? ? e ?2n r2R?N?,N和r分别表示第N个12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明

暗纹和对应的暗纹半径. ?为照明光波波长,R为球面曲率半径.

C R-h R h r 证明:由几何关系知,

r2?R2?(R?h)2?2Rh?h2r2略去h得 h? (1)2R2又?2h??2?(2N?1)?2r2h?N? 代入(1)式得R?2N?

?14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少y ?设照明光波波长为500nm. y R R-y 0.1mm |y| x h z 0,x/1000 100mm z 0.111解:(1)斜率k?? y?kx?x 0?x?100mm10010001000z22222 z?R?(R?y)?2R|y|?|y| |y|?2R1z2xz2 h?x????常数---(1)10002R10002000(2) ??2h??(2N?1) 2h?N?? h?N?代入(1)式得2222xz2z2 N?(?) 解得x?500N???100020002 x?500N ?500(?m)?0.25N(mm)

???15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为?1和?2的两个单色光波,

?2??1???,

且?????1,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹

可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离?h;(3)对于钠灯,设1色光,求?h值.

??589.0nm,??589.6nm2均为单