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§27.1 圆的基本概念和性质

一、课题 §27.1 圆的基本概念和性质 二、教学目标

1.在同圆或等圆中，等弧与等弦的关系. 2.垂径定理. 三、教学重点和难点

重点：通过探索掌握垂径定理. 难点：垂径定理的应用. 四、教学手段

现代课堂教学手段 五、教学方法

启发式教学 六、教学过程设计

（一）、观察与思考

让学生拿出课前准备的两张半透明的纸，在纸上分别画出半径相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的两条弦AB,CD,把两张纸叠放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB和CD重合.

让学生观察，讨论，得到什么结论

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧相等. 一起探究

将画有圆(如右图)的纸片对折，探究圆中的相等的线段、弧. C

O E 网络分享 欢迎下载

C A O1 B

O2 D A(C) B(D) O1( O2) 网络分享 欢迎下载

学生操作，交流

A D

B

得出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 通过＂大家谈谈＂进而得出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

垂径定理的应用

例：课本第7页以赵州桥背景的题目. （三）、小结

在同圆或等圆中，等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系；垂径定理的应用非常广泛，要注意它的应用. 七、练习设计 八、教学后记 后备练习：

1. 如图，已知⊙O的半径OA?5，弦AB的弦心距OC?3，那么

AB?______________．

2. 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm．

E A

Ｃ．7cm或1cm

D O B C CD，AB?6cm，CD?8cm，3. ⊙O的半径为5cm，弦AB∥则AB和CD的距离是 Ａ．7cm

Ｄ．1cm

Ｂ．8cm

4. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）．

将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．

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图（2）是过球心O及A，B，E三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，

AB是O的弦，CD切O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图（1）中的数

据，计算这种铁球的直径． A B 4 E 4 16 图（1）

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O A B C E D 图（2）