全国普通高考数学课标卷课标Ⅱ卷考试分析

雷 波 重庆市巴南区教师进修学校 E-mail 812386733@qq.com

摘 要：重庆市2016年开始使用全国课标Ⅰ卷，为了明年使用课标Ⅱ卷的市广大数学师生便于教学和复习，本文对2010—2012年课标卷及2013—2014年课标Ⅱ卷的考试进行了分析。 关键词：普通高考；课标卷；课标Ⅱ卷；考试分析

我国高考命题经历了一个分分合合的过程。自1977年恢复高考以后，全国各省市实行全国统一命题考试。1987年，上海率先实行“3+1”高考改革方案自主命题。2002年北京市获得语、数、外3科的单独命题权。重庆市也从2004年获得自主命题权，当年最先是对语文、数学、外语三科实施自主命题，2006年实现所有科目全部自主命题。而2015年4月7日重普通高校考试招生工作会上发布消息称，已持续十余年的重庆高考自主命题时代即将结束，从2016年起，我市普通高考将采用全国统一命题的高考试卷，所有学科回归使用全国卷。其实全国卷并不是全国都使用一套题一张卷子，而是一纲多卷。对新课标卷来说，近五年，其中2010年—2012年的课标卷没有分课标Ⅰ卷和课标Ⅱ卷，2013年开始了分了课标课标Ⅰ卷和课标Ⅱ卷。不管是课标Ⅰ卷还是课标Ⅱ卷，其文、理科的考试形式与试卷结构及分值都相同。

为了明年使用课标Ⅱ卷的教师和学生便于教学和复习，本文对2010年—2012年课标卷及2013年—2014年课标Ⅱ卷的考试形式、试卷结构、分值、考查内容、题量以及试题特点进行了分析。若对广大同行有帮助，且不快哉。

一、课标卷的考试形式与试卷结构及分值 1．考试形式

考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试不使用计算器。

2．试卷结构

全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分

第Ⅰ卷为12个选择题（每题5分），全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题（每题5分）和5个解答题组成（每题12分）；选考部分由选修系列4的“几 何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题（每题10分）中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分。

二、各题考查的知识内容分析 1．近五年文科考查的知识内容分析

题号 1 2 3 4 5 2010年 集合*1 向量 复数模#2 导数切线 双曲线渐近线 2011年 集合 复数运算 函数奇偶*2 椭圆 算法框图*3 2012年 集合 复数运算 相关系数 椭圆*4 线性归划 2013年 集合#1 复数运算#2 线性归划#9 解三角形 椭圆，离心率 2014年 集合#1 复数运算#2 导数，充要条件 向量*3 等差等比，通项，课标卷考试分析 第 1 页 共 4 页

求和 6 函数建模*4 概率*4 算法框图*6 三角，给值求值#15 算法框图*6 对数大小比较*8 空间坐标，三视图*7 抛物线，直线，焦点弦#11 导数，单调，极值*10 三视图体积*6 立几（柱、锥体积）#11 算法框图*7 线性归划#9 抛物线，焦点弦#10 函数，单调，范围 7 8 9 球内接 算法框图*7 偶函数，不等式#8 三角概念*5 三视图体积*6 抛物线 三视图体积*7 球 三角函数图象、对称轴 双、抛曲线*8 指对函数图象，解不等式 数列*16 导数 等比数列 向量*13 函数奇偶 解三角形#17 10 三角求值#9 函数零点 11 12 13 14 15 16 17 线性归划 分段函数*11 直线与圆相切 几何概型#13 三视图#14 解三角形*16 等差、方程#17 三角函数 函数图象 向量 线性归划*13 解三角形 球内接 等比求和 指数不等式，范围 圆方程，坐标范围 概率#15 向量*13 球内接正四棱锥 三角，图象变换 等差等比，通项，求和 概率 三角函数最大值#14 函数，对称#15 递推数列 四边形，解三角形 18 立几（锥、直、积）立几（锥、直、积）函数应用，概率统#18 统计（独立性检验）*19 #18 计#18 立几（柱、直、积、立几（锥、直、积、线面平行，距离）线面平行，距离）#18 #18 茎叶图，中位数，概率 直线，椭圆，离心率，待定字母值*20 19 统计概率#19 立几（柱、直、积）统计（直方图），#19 函数，概率#19 直线，圆，弦，轨迹，方程#20 20 直线，椭圆，弦，直线，圆，抛物线，直线，抛物线，方根#20 两根 函数导数（定系、二阶导，讨论）#21 程*20 21 22 23 函数导数#21 函数导数应用 导数，极值，切线，函数导数（定系，截距范围#21 证明）#21 平几（圆为主）*22 平几（圆为主）*22 平几（圆为主）*22 平几（圆为主）*22 平几（圆为主）*22 直线，圆，参数方程*23 绝对值函数，解不等式*24 直线，极坐标，圆参数方程*23 绝对值函数，解不等式*24 圆、椭圆、极坐标、圆参数方程，动点圆参数方程*23 绝对值函数，解不等式*24 参数方程*23 绝对值函数，不等式证明*24 极坐标，极坐标方程，参数方程*23 绝对值函数，不等式证明*24 24 说明 *1表示同当年理科第1题，以下类同；#1表示与当年理科第1题成姊妹题，以下类同。 2．近五年理科考查的知识内容分析

题号 1 2 3 4 2010年 集合 复数共轭 导数切线 函数，三角图象 2011年 复数共轭 函数奇偶，单调 算法框图 概率 2012年 集合 组合 复数运算 椭圆 2013年 集合 复数运算 等比数列 空间线面关系 2014年 集合 复平面，复数运算 向量 解三角形 课标卷考试分析 第 2 页 共 4 页

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 逻辑，全称，特称符号 期望 算法框图 偶函数，解不等式 三角求值 球内接 分段函数，绝对值 双曲线 积分，几何概型 三视图 直线，圆 解三角形 三角概念 三视图 双曲线 二项展开 积分面积 向量，命题 三角函数 函数图象（分式、正弦） 线性归划 椭圆 球内接 解三角形 等比数列 算法框图 三视图体积 双、抛曲线 三角函数 函数图象 锥，球体 反函数 向量 线性归划 正态分布 递推数列 解三角形 二项展开式 算法框图 三视图 对数大小比较 线性归划 导数，极值点，对称 抛物线 直线分割三角形 向量 概率 三角求值 等差数列，最小值 解三角形，面积最值 立几（柱、直、线面、二面角）（可用空间向量） 概率 三视图，体积 算法框图 导数，切线 线性归划 抛物线，三角形面积 立几（柱、线线角） 导数，范围 二项展开式 三角函数，最大值 函数奇偶，单调 圆，字母范围 递推数列，新数列等比，错位求和 立几（锥、直、线面、二面角、体积）（可用空间向量） 递推数列，累差，等比求和（方程、错位 立几（锥直），空裂项） 立几（锥直），空18 函数应用，概率，期望，方差 立几（柱、直、二面角）（可向量） 直线，抛物线，方程 函数导数（讨论） 平几（圆为主） 圆、椭圆、极坐标、圆参数方程 绝对值函数，解不等式 间向量（线面角） 间向量（面面角） 19 统计（假设检验） 统计，概率，期望 直线，椭圆，弦，直线，抛物线（轨根，方程 函数导数，讨论 平几（圆为主） 直线，圆，参数方程 绝对值函数，解不等式 迹）、向量 函数导数（定系、二阶导，讨论） 平几（圆为主） 直线，极坐标，圆参数方程 绝对值函数，解不等式 函数应用，概率，线性回归，回归分期望 析 20 直线，椭圆，方程，直线，椭圆，弦，面积 离心率，方程 21 22 23 函数导数（定系、函数导数（定系、讨论、证明）#21 讨论、单调）#21 平几（圆为主） 圆参数方程，函数，轨迹 苛西不等式，不等式证明 平几（圆为主） 极坐标，极坐标方程，参数方程 绝对值函数，不等式证明 24 三、近五年课标卷和课标2卷考查题量、分值分布等情况分析

知识点 集合 理科 一般在第1题，与二次不等式结全。题量1小题，5分。 单命导数小题；偶考积分问题，多与图象相函数，导数（理积分） 关，一般是给式辩图；有绝对值函数；导数应用与讨论压题；大题一般是待定系数，二阶导，单调为主。题量1大2小，22分到26分。 三角和数列 三角与数列二选一为大题，数列居多；三角考大题时多为三角函数和解三角形结合，一文科 一般在第1题，与二次不等式结全，比理科简单一些。题量1小题，5分。 有函数性质容易题；单命导数小题；无积分问题；多与图象相关，一般是给式辩图；有绝对值函数；导数应用与讨论压题；大题一般是待定系数，偶有二阶导，单调为主。题量1大2小，20分到29分。 同理科特点，大题一般理科考三角文科也考三角，理科研成果考数列文科也考数课标卷考试分析 第 3 页 共 4 页

般在17题，较易；三角不考大题时常考解三角形；数列考大题时多为递推数列，求通项，求和；数列有大无小，三角1大偶1小。三角和数列一起，题量是1大3小，26分至27分。 向量 偶有几何小题相伴，以运算概念为主，较容易，有时在解几中渗透透。题量1小，5分。 常与线性归划结合，解不等式为渗透透，主要考小题。题量1小，5分。 列，但是具体题目不同。 以运算为主，常为第13题。题量1小，5分。 常考线性归划，或解不等式，主要考小题，题量1小，5分。 不等式 逻辑 偶尔不考，最多1小题。题量1小，5分。 偶尔不考，最多1小题。题量1小，5分。 双、抛、椭考全，常考离心率和渐进线，直线和圆作为渗透，一般考大题，其特点是给方程选定参数求轨迹，第二问多考范围和最值，运算方式常规，一般不用根与系数的关系，偶有向量和数列相伴，常为第20题。题量1大2小，22分。 三视图、球内接都常考，偶尔考判断，常以规范的柱、锥体为载体，以考垂直、平行、与理科特点大致相同，经常与理科成姊妹题，但考垂直、平行、高、表面积、体积为主，运算和建系比理科易。题量1大2小，22分 与理科特点大致相同，但偶有直线和圆单考小和大题。偶尔压轴题。偶有数列相伴。题量1大2小，22分 解几 立几 线面角、二面角为主，几何法较难，但建系有一定隐蔽性，一般不出现动态关系。题量1大2小，22分 概率统计（理科排列） 偶考抽样、几何概型，常考二项展开式，大题以统计为背景入手居多，常考概率和期望，且常伴识表识图填表要求。题量1大2小。 多考运算加概念，一般在前三题位置。题量1小，5分 问题较直接，较容易。题量1小，5分。 主考圆。题量1大，10分。 多考参数方程，极坐标只涉及点、直线、圆，与理科特点大致相同，经常与理科成姊妹题，但不考期望。题量1大1 小，17分。 同理科特点，有时比理科容易。题量1小，5分。 同理科。题量1小，5分。 同理科。题量1大，10分。 复数 算法框图 平几 极坐标参数据方程 方程都属已知（一般不含参数），以考基本的直线与曲线的关系为主，运算量不大。题量1大，10分。 同理科。题量1大，10分。 不等式选讲 绝对值函数式居多，数形结合，解不等式，常含参数，常伴证明。题量1大，10分。 理科比文科多考排列组合二项式小题。 同理科。题量1大，10分。 文科比理科在不等式或简易逻辑上多考1小题。 说明

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