2018年广西南宁市中考数学试卷含答案解析(Word版) 下载本文

A.y=(x﹣8)2+5 (x﹣4)2+3

B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3

D.y=

【分析】直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案. 【解答】解:y=x2﹣6x+21 =(x2﹣12x)+21 =[(x﹣6)2﹣36]+21 =(x﹣6)2+3,

故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后, 得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+3. 故选:D.

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确配方将原式变形是解题关键.

10.(3.00分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )

A. B. C.2 D.2

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可. 【解答】解:过A作AD⊥BC于D,

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°, ∵AD⊥BC, ∴BD=CD=1,AD=∴△ABC的面积为S扇形BAC=

=π,

=2π﹣2

BD=

=

∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×故选:D.

【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

11.(3.00分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )

A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 (1+x2)=100

【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程. 【解答】解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,

根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨

,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨, 即:80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100. 故选:A.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清

C.80(1+2x)=100

D

80

题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.

12.(3.00分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为( )

A. B. C. D.

【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP(AAS),根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP,设EF=x,则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x,进而可得出AF=1+x,在Rt△DAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值.

【解答】解:根据折叠,可知:△DCP≌△DEP, ∴DC=DE=4,CP=EP. 在△OEF和△OBP中,∴△OEF≌△OBP(AAS), ∴OE=OB,EF=BP.

设EF=x,则BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x, ∴AF=AB﹣BF=1+x.

在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2, 解得:x=, ∴DF=4﹣x=

∴cos∠ADF=故选:C.

=.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形,利用勾股定理结合AF=1+x,求出AF的长度是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3.00分)要使二次根式x≥5 .

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得,x﹣5≥0, 解得x≥5. 故答案为:x≥5.

【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

14.(3.00分)因式分解:2a2﹣2= 2(a+1)(a﹣1) . 【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=2(a2﹣1) =2(a+1)(a﹣1).

故答案为:2(a+1)(a﹣1).

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.(3.00分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 4 .

在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是