《机械优化设计》复习题及答案

一、选择题

1、下面 方法需要求海赛矩阵。 A、最速下降法 B、共轭梯度法 C、牛顿型法 D、DFP法 2、对于约束问题

2minf?X??x12?x2?4x2?42 g1?X??x1?x2?1?0 g2?X??3?x1?0 g3?X??x2?0

512T根据目标函数等值线和约束曲线，判断X?1??[1,1]为 ，X???[,]T22为 。

A．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。 A 无约束优化问题

B只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题

D 含有不等式和等式约束的优化问题

4、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1

C [a1，b] D [a，b1] 5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A设计变量 B约束条件 C目标函数 D 最佳步长

6、变尺度法的迭代公式为xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，下列不属于Hk必须满足的条件的是________。 A. Hk之间有简单的迭代形式 B.拟牛顿条件

C.与海塞矩阵正交 D.对称正定

7、函数f(X)在某点的梯度方向为函数在该点的 。 A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向

8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。 A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法

9、设f(X)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则f(X)在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处 。 A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定

10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是 ，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。 A、其缩短率为0.618 B、α1=b-λ（b-a）

C、α1=a+λ（b-a） D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。

11、与梯度成锐角的方向为函数值 上升 方向，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。 A、上升 B、下降 C、不变 D、为零

12、二维目标函数的无约束极小点就是 。 A、等值线族的一个共同中心 B、梯度为0的点

C、全局最优解 D、海塞矩阵正定的点

13、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 向量。 A 相切 B 正交 C 成锐角 D 共轭

14、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是 。 A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。 B 惩罚因子是不断递减的正值

C初始点应选择一个离约束边界较远的点。 D 初始点必须在可行域内

15、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是 A 牛顿法 B 梯度法 C 共轭梯度法 D 变尺度法

16、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度 A、慢 B、快 C、一样 D、不确定