840*ε1*cos(15*pi/180)-840*(0.278^2)*sin(15*pi/180)=280*ε2*cos(50.93*pi/180)-280*(1.278^2)*sin(50.93*pi/180)

811.3777ε1 - 16.8022＝176.4754ε1 -355.0521 得ε1＝ε2＝-0.5328rad/s2

求D点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

xD?lADcos?1 求导得速度方程式?vDx??lAD?1sin?1 ① 对D点列出位置方程式????yD?lADsin?1?vDy?lAD?1cos?12?aDx??lAD?1sin?1?lAD?1cos?1 ，则a?a2?a2 再求导得加速度方程式?DDxDy?2a?l?cos??l?sin??DyAD11AD11?aDx= -1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-1300*(0.278^2)*cos(15*pi/180)＝82.2226 mm/s2 aDy= 1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.278^2)*sin(15*pi/180)＝-695.0422 mm/s2

故D点的加速度为：aD = sqrt(aDx ^2+ aDy ^2) = 699.8887 mm/s2 ， ? aD＝-83.2533°

22②aD?aDt?aDn?(lAD?1)2?(lAD?12)2?699.8887mm/s2

C点的加速度为：aC??b?2sin?2?b?22cos?2?a?1sin?1?a?12cos?1

aC=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.278^2)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15*pi/180)+840*(0.278^2)*cos(15*pi/180)＝-225.4828 mm/s2

3-17 在图3-35所示凸轮机构中，lAB?e?20mm,R?50mm,?1?10rad/s，指出速度瞬心P12，并用瞬心法求?1?0?,45?及90?时构件2的速度v2。

解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于从动件的平底又过凸轮的圆心。

速度瞬心P12如图所示，从动件的速度可表示为：v2?e?1cos?1 ?1?0?, v2?200mm/s； ?1?45?, v2?141.4214mm/s； ?1?90?, v2?0mm/s

2 C 1 e B A ?1

3-18 如图

R P12 3-36所示曲柄滑块机构中，已知?1 a?100mm,??60?,?ABC?90?,vc?2ms。指出速度瞬心P13，并用瞬心法

求构件1的角速度?1。

P13 B 2 a A 1 b VC ? ? C 3 ?1 ?1 解：速度瞬心P13如图所示。1313 4 vP?vC?2mm/s，又 vP?lAP?1 故得出?1?132000?17.320r5ad/s

100/cos30?

3-19 如图3-28所示凸轮机构，指出速度瞬心P12，并用速度瞬心法求从动件的角速度?2。

解：速度瞬心P12如图所示。 lAP?1?lDP?2

1212 2DC1B??A3 lAP?R/tan30??3R ,

lDP?(R/cos60??R)/sin60??23R

1212R所以得 ?2?1?1?10rad/s

2

3-21如图3-38所示为铰链四杆机构，试用瞬心法分析欲求构件2和构件3上任何重合点的速度相等时的机构位置，此时?1?? 解： 构件3上任意点的速度方向为：该点与构件3的回转中心D点（瞬心P34）的连线垂直的方向；其大小为构件3的角速度与该点与瞬心P34距离的乘积。

构件2上任意点的速度方向为：该点与构件2和4的速度瞬心P24的连线垂直的方向；其大小为构件2的角速度与该点与瞬心P24距离的乘积。

要使构件2和构件3上任何重合点的速度相等，即应使瞬心P34与瞬心P24重合（此时AB与AD连线重合）。此时构件2和3都相对于D点做纯转动，且构件2和3的角速度相同（从两者的重合点C可推导出），重合点距离D点的距离也相同，故任何重合点的速度相等。

故当?1??时，满足题目要求。

P14 A b C 2 P12 1 a P ?112B P23 c ? d 3 P34 4 D

第四章 机构的力分析

.rads（为常数）。又机构在图示位置4-4 在图4-23所示的对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，已知r0?50mm,b1?30mm，l?80mm，b2?12mm，?1?01时，推杆以等加速度a2?1ms2垂直向上运动，该处凸轮的压力角??16?。推杆重力Q2?20N，重心位于其轴线上。凸轮的质心与回转中心A相重合。若加于凸轮上的驱动力矩Md?1N?m，试求各个运动副反力和推杆所能克服的生产阻力Fr。

b1 Q2 2 Fr F=Fr+Fa+G2R32b1R'32BR31x

R32全

R31

R21 B l ? A 1 b2R12?

Md R31y

解：构件2推杆的受力简图如上，其中R12?Md/h?Md/[(l?b2)sin?]?53.3523N

惯性力Fa?ma?(G/g)a?2.0408N 对构件2列出力和力矩平衡方程式：

?R12cos??(Fr?Fa?G)?0 ? Fr?29.2447N ? ??0?R12sin??R32?R32??R?(b?b)?R??b?0 ?R?5.8824N R???20.5883N 全反力R322323232全??14.7059N?3212注：也可以由图中虚线所示，将机架对推杆的两个支反力R32和R32?合成为一个全反力R32全，这样根据三力汇交理论，可以更方便的求出结果。 对构件1列出力平衡方程式：

?R31x?14.7059N ??R31x?R21sin??0 ? 合成得R31?53.3523N ? ? R31y?51.2855N??R31y?R21cos??0 也可直接由构件1只受两力平衡直接得出：R31?R12?53.3523N

4-10 在如图4-29所示摆动导杆机构中，已知a?300mm,?3?30?,?1?90?,加于导杆上的力矩M3?60N?m,求机构各运动副的反力及应加于曲柄1上的平衡力矩

Mb。

2

1 R23 AB ?1 dM3 M3 3 ?3

C R43

4

解：对于构件3，由力矩平衡?M?0可得：

aR41

R12 R32

Mb R21

R23?(a/sin?3)?M3?0?R23?100N?23?150?

由力平衡得：R43?100N?43?330?

对于构件2滑块，由力平衡可得：R12??R32?R23?100N对于构件1，由力平衡可得：R41??R21?R12?100N 由力矩平衡得：R12?(a?sin?3)?Mb?12?150?

?41?150?

?Mb?15N?m