解：1) a?b?c?d,满足杆长之和条件，且最短杆为连架杆，故有曲柄存在。

2) 以a为机架，得双曲柄机构；

以c为机架，得双摇杆机构。

6-4 在图6-48所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a?28mm,b?52mm,c?50mm,d?72mm，试求：

1）当取杆4为机架时，该机构的极位夹角?、杆3的最大摆角?和最小传动角?min。

2）当取杆1为机架时，将演化成何种类型机构？为什么？并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆动副？ 解：1) 由曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两位置计算极位夹角?和杆3的摆角?：

222222 ??arccos?(b?a)?d?c??arccos?(b?a)?d?c??18.561?7

?????2(b?a)?d??2(b?a)?d??c2?d2?(b?a)2??c2?d2?(b?a)2? ??arccos??arccos??70.5582? ??2cd2cd????由曲柄与机架内共线和外共线两位置计算连杆和摇杆的夹角?： ?1??min?b2?c2?(d?a)2??arccos??51.0633? ?2bc???b2?c2?(d?a)2??2?180???max?180??arccos??22.7342? ?2bc??故?min?min??1,?2??22.7342?

2) 满足杆长之和条件，A、B为全转副，C、D为摆动副，此时取a为机架得到双曲柄机构。

6-8 图6-52所示为一牛头刨床的主传动机构，已知lAB?75mm,lDE?100mm,行程速比系数K=2，刨头5的行程H=300mm，要求在整个行程中，推动刨头5有较小的压力角，试设计此机构。

解：由已知行程速度变化系数K=2，得极位夹角?为：

K?1??180??60??? ——导杆摆角

K?1E' α D' 0.5H D E α δ

已知lAB?75mm， 则lAC?lAB/sin(?)?150mm

2B A h 要使压力角最小，须使滑块导轨线位于D和D'两位置力角最小。此时，压力角??arcsin(?lDE)。

2C 高度中点处，此时在滑块的整个行程中机构的最大压

由已知条件，行程H?300mm，即导杆从中心位置D运动到左边极限位置D'时滑块的行程为1H?150mm，可得：

211lD?E?cos??lCD?sin(?)?lDEcos??H，化简得：

221lCD?sin(?)?150，解得：lCD??300mm

2刨头导轨线距离C点的高度为：h?lCD???lCD?1lCD(1?cos(1?))?300?20.0962?279.9038mm

222

此时最大压力角为：?max?arcsin(?lDE)?arcsin(20.0962/100)?11.5932?

26-14 如图6-57所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为?1?35?,?1?50?；?2?80?,?2?75?；?3?125?,?3?105?，试设计此四杆机构。 解：对照书上（6-41）式，此处可简化为：

p0cos?i?p1cos(?i??i)?p2?cos?i

?32分别代入题目中已知3组数据得：

?p0cos(50?)?p1cos(50??35?)?p2?cos(35?)? ?p0cos(75?)?p1cos(75??80?)?p2?cos(80?)?pcos(105?)?p1cos(105??125?)?p2?cos(125?)?0A??21?3?1D?其中p0?c, p1??c, p2?(a2?c2?1?b2)/(2a)

a?a?0.7992?p0?1.5815解得：?p??1.2640 故??b?1.2651

?1??p?1.0235?c?1.2640?2??d?16-16 如图6-59所示曲柄摇杆机构，已知摇杆长c?420mm，摆程角?并校验机构最小传动角?min。

解：机构的极位夹角?和近极位传动角为：

???180?(K?1)(K?1)?20?

???1????2???75??60?，行程速比系数

K=1.25，若远极位时机构的传动角?2?35?，求各杆长a，b，d，

B2C1bAB1aC2根据课本内容列出投影方程式：

??2cdD

??b?a?cos????0??1?ccos??1????0????b?a?sin????0??csin??1????0? ?????b?acos??1?ccos???020???b?a?sin?0?csin??2??0???tan??sin?sin?02??a??A?B?N解得：??b??A?B?N?c?sin?sin?02????sin?1?sin?2cos???A?0.6138? 其中由式（6-48）?B?0.3668

?N?0.8157?解得：a?0.3027, b?1.2022, c?0.7279 由实际尺寸 c?420mm。得绝对杆长尺寸为：

a?174.6568mm, b?693.6722mm, d?577.0023mm

此时机构的最小传动角为?min?31.7101?，不符合要求。

6-22如图6-60所示，已知某刚体上P点的三位置及其上某标线的位置角分别为：P1??座A、D的位置坐标为：A???0??4??,B???，求实现?0??6.2???8.6???6.6???3.6???,P2???,P3???；?1?30101010??????，?2?47?，?3?70?，若已知两固定支

P点给定位置的四杆

?1P1P2y机构的各杆长度。

解：?2??2??1?17?，?3??3??1?40?

首先根据式（6-13）写出刚体位移矩阵：

?0.9563?0.29244.5479??0.7660?0.64289.4159?? ?D???0.64280.76607.8675?

?D12???0.29240.95632.951313????????001001?????2?3P3DA

先计算运动副B1的坐标值。由式（6-19）解得： C2??14.6970 A2?5.2121 B2?1.4927 C3??75.2780 A3?12.27 B3??0.0256将Aj,Bj,Cj?j?2,3?代入式（6-18）有 xB??6.1112, yB?11.4926

11再计算运动副C1的坐标值。同理将位移矩阵D12,D13代入式（6-19）解得： C2?21.793 A2?3.5742 B2?2.9331 C3?11.164 A3?9.2207 B3?3.9962将Aj,Bj,Cj?j?2,3?代入式（6-18）有 xC??4.2582, yC?12.6189

11????可得各杆长为：lAB?13.0164, lBC?2.1684, lCD?10.4595, lAD?7.3783

6-27 如图6-64所示，砂箱翻转台与连杆BC固结，为使翻转台作平面运动并翻转180?，B、C两点的坐标值为：B1???73??73?B3???,C3???，试用代数解析法设计一四杆机构实现以上要求。

?75??60??0???55?，C1???0???70?，B2?30??45????,C2????76??72?，

解：设A、D点的坐标值（xA,,yA）及（xD,yD），由式（6-38）可得：

xA?50.1013, yA?15.3553 和 xD?26.1309, yD??10.5946

故得各杆长为：lAB?63.8893, lBC?15, lCD?84.8201, lAD?35.4002 6-28 如图6-65所示液压缸翻斗机构，已知翻斗摆角?时的机构尺寸及液压缸行程H。

?60?，.?位置1AB1D对位置2AB2D作用于BD上的力矩比为KM?15若摇臂BD的长度lBD?300mm，求?0?357.，