六年级数学期中复习题答案（特强班）

1、6条直线与2个圆最多形成多少个交点？

解：6条直线有交点6×（6-1）÷2=15（个），每条直线与两个圆最多有4个交点，共有6×4=24（个），另外两个圆之间有2个交点，所以共有15+24+2=41（个）交点。

2、n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？

解：n棱柱的底面是一个n边形，共有n个顶点，上下共有2n个顶点，每个顶点连接3条棱，所以共有3×2n条棱，但是每条棱都连接2个顶点，所以共有3×2n÷2=3n条棱。（也可这样考虑“上下为n边形，共2n条棱，再加上侧棱n条，共3n条棱”）。

棱柱的每条棱与其它四条棱相交，与它不相交的棱共有3n-4-1=3n-5条，所

?2对。 以n边形不相交的棱有3n（3n?5）条，即3n（3n?5）3、10个三角形最多将平面分成几个部分？ 解： 三角形个数n 增加交点数 增加块数 1 2 3 4 … n 0 2×3 2×6 3×6 … (n-1) ×6 0 2×3 2×6 3×6 … (n-1) ×6 总块数a 2 2+2×3 2+6+2×6 2+6+2×6+3×6 … 2+3n(n-1)

2+3×10×（10-1）=272（个）。

4、1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请说出这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。

解：这个数列有两条明显的规律：（1）从第4项开始，每一项均是前面第1项和第2项的和；（2）从第6项开始，每一项均是前面第1项和第5项的和。数列的第14个数是37，第18个数是114。

5、小华和小伟玩掷骰子游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小华胜；若点数和为8，则小伟胜。请你判断一下他们两人谁获胜的可能性大？

解：小华胜两枚骰子的点数和为7，共有1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1，6种情况。

小伟胜两枚骰子的点数和为8，共有2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，5种情况。所以，小华获胜的可能性大。

6、某公交车从起点开往终点站，中途要停靠11个站点。如果这辆车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后解：

的每一站下车，问这辆车内乘客最多时有多少位？

站号n 各站上车人数 各站下车人数 各站车上人数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 22 30 36 40 42 42 40 36 30 22 12 0

车内乘客最多时有42位。

7、是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？ 解：按照除以3的余数分类，余数有0， 1和2。

当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2； 当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1； 当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。

8、如果姚明在一场比赛中既可以罚球得分（得1分），也可以勾手命中（得2分），还能在三分线外发飙（得3分），那么他要得分上双（共得10分），共有多少种不同的得分途径？

解：a1 =1，a2 =2，a3 =4， an =an-3+ an-2+ an-1

得分n 得分的方法数1 2 4 7 13 24 44 81 149 274 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 an 9、如右图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，则CF米？

的长为多少厘1S甲?S乙?SAEF?S矩形DCEF=?4?(4?a)?4?a2A甲4B4乙CaFDE解：

8?2?a?6，解得

a=1， 即CF的长为1厘米。

10、在一个边长为1分米的正三角形内任意放置10个点。证明：至少有2个点之间的距离不超过分米。

证明：把正方形的边长平均3等分，连接各分点得如图的图形，小

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