高中数学 第1章《统计案例》1.1回归分析与相关系数习题导学案

北师大版选修1-2

学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数，残差图评价回归效果. 学习过程 一、基础过关

1． 下列变量之间的关系是函数关系的是

2

( )

A．已知二次函数y＝ax＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2． 在以下四个散点图中，

2

其中适用于作线性回归的散点图为 A．①②

B．①③

( )

C．②③

D．③④

( )

3． 下列变量中，属于负相关的是

A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加

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C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加

4． 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝

0.51，x＝61.75，y＝38.14，则线性回归方程为 A．y＝0.51x＋6.65 C．y＝0.51x＋42.30

B．y＝6.65x＋0.51

D．y＝42.30x＋0.51

( )

( )

5． 对于回归分析，下列说法错误的是

A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C．回归分析中，如果r＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1)

6． 下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过

( )

2

x y A.点(2,3)

1 1 2 3 3 5 4 7 B．点(1.5,4) D．点(2.5,5)

C．点(2.5,4)

7． 若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升

8． 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：

尿汞含量x 消光系数y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360 若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________．

9． 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg

时，预计小麦产量为________ kg.

10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如

下：

零件的个数x/个 加工的时间y/小时 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系． (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间．

11．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：

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1 2 3 4 5 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 5

5

已知∑i＝1x62，∑2

iyi＝i＝1xi＝16.6. (1)画出散点图；

(2)求出y对x的线性回归方程；

(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．

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