正态分布模型，解决以下问题：
（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望与方差.
附：若随机变量X服从正态分布N?,??2?，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9554，P(??3??X???3?)?0.9974.
21．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0,?3），（0,3）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点. （1）写出C的方程；
uuuruuur（2）若OA?OB，求k的值.
22．已知函数f(x)?12x?alnx(a?0)． 2（1）若a?2，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程． （2）求f(x)在区间[1,e]上的最小值．
（3）若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点，求a的取值范围．
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冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）
一、单选题
1．已知集合A??0,1,2,3,4?，集合B?xx?2n?1,n?A，则AIB?（ ） A．?1? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．?1,3?
C．?2,4?
D．?0,1,3?
??，，5，7，9?，再求交集. 先根据A??0,1,2,3,4?，化简B?xx?2n?1,n?A??13【详解】
因为A??0,1,2,3,4?，
??，，5，7，9?， 所以B?xx?2n?1,n?A??13所以AIB??1,3?. 故选：B 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知i是虚数单位，复数A．i 【答案】B 【解析】 【分析】
先把复数化简，然后可求它的共轭复数. 【详解】 因为
??11?的共轭复数是（ ） 1?i1?iC．1
D．-1
B．?i
1?i??1?i?11???i, 1?i1?i2所以共轭复数就是?i. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核
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心素养.
3．命题p：对任意x?R，2x?1?0的否定是( ) A．?p：存在x0?R,2x0?1?0 C．?p：不存在x0?R,2x0?1?0 【答案】A 【解析】
试题分析：所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在x0?R，2x0?1?0. 考点：全称命题的否定
4．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ） A．
B．?p：存在x0?R,2x0?1?0 D．?p：对任意x?R，2x?1?0
5 21B．
7 15C．
11 15D．
2 21【答案】B 【解析】 【分析】
由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论. 【详解】
从10个球中任取2个球共有C10种取法， 其中“有1个红球1个白球”的情况有C3C7（种），
11C3C77?. 所以所求概率p?2C1150112故选:B. 【点睛】
本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.
5．已知在?ABC内有一点P，满足PA?PB?PC?0，过点P作直线l分别交边AB、AC于M、N，若
uuuruuuruuurrruuuruuuuruuuruuuAM?mAB，AN?nAC?m?0,n?0?，则mn的最小值为（ ）
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A．
4 9B．
5 3C．
4 3D．3
【答案】A 【解析】 【分析】
uuur1uuuruuuruuuruuuruuurrAB?AC，再根据M,N,P共根据在?ABC内有一点，PA?PB?PC?0，点P为重心，有AP???线，有?uAMuuur??1???uANuur?uAPuur3，得到
13m?13n?1，然后用基本不等式求解. 【详解】
因为在?ABC内有一点P，满足PAuuur?PBuuur?PCuuur?0r，
且uPBuur?uPAuur?uABuur,uPCuur?uPAuur?uACuur，
所以3uPAuur?uABuur?uuuurACuur?0AP?1uuuruuur3?AB?AC?， 因为M,N,P共线，
所以?uAMuuur??1???uANuur?uAPuur，
又因为uAMuuur?mABuuur，uANuur?nACuuur?m?0,n?0?， 所以?mABuuur??1???nACuuur?uAPuur，
所以?m?13,?1???n?13， 所以
13m?13n?1， 所以1?11223m?3n?3m?3n?3m?n， 所以mn?4129，当且仅当
3m?13n，13m?13n?1，即m?n?3时，取等号. 故选：A 【点睛】
本题主要考查平面向量和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
6．在数列?a1n?中，a1?2，a?2?an?n?N*?，若对n?N*，不等式n?12ana1a2?a2a3?L?anan?1?m2?m?2恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
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A．(??,?1)U(2,??) B．(??,?1]U[2,??) C．(??,?2)U(1,??) D．(??,?2]U[1,??) 【答案】B 【解析】 【分析】
先利用递推公式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消和放缩求出数列的和，最后再利用恒成立问题和不等式进行求解。 【详解】
数列?a1n?中，a1?2,a?2?an?n?Nn?即1?1?1所以??1??是等差数列 n?12anan?1an2?an?1111n241?a???n?1??d??2(n?1)?2所以a?1n?n,an?an?1?n(n?1)?4??n?na12n?1?? 故a?11111?1a2?a2a3???anan?1?4??1?2?2?3???n?n?1???4??1??1?n?1???4 又a21a2?a2a3???anan?1?m?m?2恒成立，只需满足m2?m?2?4即可 解得：m?2或m??1即m?(??,?1]?[2,??) 故选：B 【点睛】
此题考查根据递推关系求数列通项公式，数列求和放缩，不等式恒成立等问题，属于一般性题目。
7．函数y?4cosx?ex（e为自然对数的底数）的图象可能是（ ）
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