A．B．C．D．

【答案】A 【解析】 【详解】

|x|试题解析：函数为y?4cosx?e偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，

x?0时，y?4?1?3,舍去C，选A. 考点：函数的奇偶性、单调性，函数的图象. 8．已知圆C1:?x?3??y?222??22?1和焦点为F的抛物线C2:y?8x,N是C1上一点，M是C2上，

当点M在M1时，MF?MN取得最小值，当点M在M2时，MF?MN取得最大值，则M1M2? A．22 【答案】D 【解析】 【分析】

根据抛物线的定义和三角形中两边之差小于第三边转化MF?MN…C1D1?1，当且仅当M,C1,D三点共线，且点N在线段MC1上时等号成立，求得点M1的坐标，再根据三角形中两边之差小于第三边转化

B．32 C．42 D．17

MF?MN?FC1?1，当且仅当M为线段FC1的延长线与抛物线的交点，且点N在线段MC1上时等号

成立，求得M2的坐标，从而求出M1M2，得解. 【详解】

由已知得：C13,22,F?2,0?，记C2的准线为l,如图,过点M作l的垂线,垂足为D,过点C1作l的垂线，垂中为D1，则

??|MF|?|MN|?|MD|?|MN|=|MD|?MC1?1=C1D1?1,

当且仅当M,C1,D三点共线，且点N在线段MC1上时等号成立，此时MF?MN取得最小值， 则点M1的坐标为1,22，

??

11

|MF|?|MN|=|MF|??MC1?1??|MF|?MC1?1?FC1?1,

当且仅当M为线段FC1的延长线与抛物线的交点，且点N在线段MC1上时等号成立，此时MF?MN取得最大值，

?y?22(x?2)????x?1?x?4又直线FC1的方程为y?22(x?2)，由?2，解得?，或?，

????y?8x?y??22?y?42所以M2的坐标为(4,42)， 所以M1M2故选：D.

?(4?1)2?(42?22)2?17, 【点睛】

本题关键在于根据抛物线的定义和三角形中两边之差小于第三边将所求的线段的和或差转化，进而得到取得最值的位置，属于中档题.

二、多选题

9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在?50,60?元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）

A．样本中支出在?50,60?元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200

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D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在?50,60?元 【答案】BC 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定. 【详解】

样本中支出在?50,60?元的频率为1??0.01?0.024?0.036??10?0.3，故A错误； 样本中支出不少于40元的人数为

0.0360.03?60?60?132，故B正确； n?600.3?200，故n的值为200，故C正确； 若该校有2000名学生，则可能有0.3?2000?600人支出在[50，60）元，故D错误. 故选：BC. 【点睛】

此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征. 10．下列有关说法正确的是（ ） A．当x?0时，lgx?1lgx?2； B．当x?0时，x?1x?2； C．当????0,???2??时，sin??2sin?的最小值为22； D．当a?0，b?0时，??a?1???a????b?1?b???4恒成立 【答案】BD 【解析】 【分析】

由基本不等式的条件和结论判断． 【详解】

A. 当0?x?1时，lgx?0，lgx?1lgx?2不成立，错误；

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B. 当x?0时，x?0，x?1?2，正确； x222?????0,C. 当y?t?sin???t?时，设，则，，函数在(0,1)上递减，无t?sin?0?t?1??tsin?t?2?最小值，C错，实际上sin??222，即sin??2，这?2sin???22，取等号时sin??sin?sin?sin?是不可能的，即22这个最小值取不到；

1??1?1?1D. 当a?0，b?0时，a?≥2，b??2，∴?a???b???4恒成立，D正确、

aa??b?b?故选：BD． 【点睛】

本题考查基本不等式，解题时注意基本不等式的条件，特别注意在用基本不等式求最值时，等号成立的条件能否满足．

11．已知函数f(x)?sin2x?2sin2x?1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）. A．函数f(x)的最小正周期是2? B．函数f(x)在区间???5??,?上是减函数 ?88??8

对称:

C．函数f(x)的图象关于直线x?

D．函数f(x)的图象可由函数y?【答案】BC 【解析】 【分析】

2sin2x的图象向左平移

?个单位得到 42先将f?x??sin2x?2sinx?1化简为f?x?????2sin?2x??，再逐个选项判断即可．

4??【详解】

???f(x)?sin2x?2sin2x?1?sin2x?cos2x?2sin?2x??

4??A选项，因为??2，则f?x?的最小正周期T??，结论错误；

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B选项，当x?????3????5????5??,?时，2x???,?，则f?x?在区间?,?上是减函数，结论正确；

4?22??88??88?????fC选项，因为???2为f?x?的最大值，则f?x?的图象关于直线x?对称，结论正确；

8?8?D选项，设

g?x??2sin2x，则

?????????g?x???2sin2?x???2sin?2x???2cos2x?f?x?4?4?2????，

结论错误． 故选：BC． 【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.

12．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF?结论中正确的是（ ）

1，则下列2

A．AC?BE B．EF//平面ABCD

C．VAEF的面积与VBEF的面积相等 D．三棱锥A?BEF的体积为定值 【答案】ABD 【解析】 【分析】

对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】

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