高中数学选修2-1第三章空间向量测试题 下载本文

选修2-1第三章空间向量检测题(一)

一、选择题(每小题5分,共60分)

15

1.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,)平行,则λ=( )

2

2992A. B. C.- D.- 3223→→→→

2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB+BC+CC1-D1C1等于( )

→→→→A.AD1 B.AC1 C.AD D.AB

8

3.若向量a=(1,m,2),b=(2,-1,2),若cos〈a,b〉=,则m的值为( )

9

22

A.2 B.-2 C.-2或 D.2或- 5555

4.已知空间向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),则与向量a+b方向相反的单位向量的坐标是( ) A.(0,1,2) B.(0,-1,-2) C.(0,

1212

,) D.(0,-,-) 5555

5.已知A,B,C三点不共线,对平面ABC内任一点O,下列条件中能确定M与点A,B,C一定→→→→→→→→

共面的是( ) A.OM=OA+OB+OC B.OM=2OA-OB-OC

→→1→1→→1→1→1→C.OM=OA+OB+OC D.OM=OA+OB+OC

23333

6.如图,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N→→

分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,→→→→→→→现用基向量OA,OB,OC表示向量,设OG=xOA+yOB+zOC,则x,y,z的值分别是( )

111111

A.x=,y=,z= B.x=,y=,z= 333336111111

C.x=,y=,z= D.x=,y=,z=

363633

→1→→

7.如图所示,已知三棱锥A-BCD,O为△BCD内一点,则AO=(AB+AC

3→

+AD)是O为△BCD的重心的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若ABCD是边长为2的正方形,AA1=1,∠A1AD=∠A1AB=60°,则BD1的长为( )

A.3 B.7 C.13 D.9

9.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF与BC1所成的角是( ) A.45° B.60° C.90° D.120°

10.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥的体积最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

11.如图所示,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为( ) A.150° B.45° C.60°

D.120°

12.已知直二面角α-PQ-β,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°,直线CA和平面α所成的角为30°,那么二面角B-AC-P的正切值为( )

11A.2 B.3 C. D. 23题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(每小题5分,共20分) →→→

13.已知四面体ABCD中,AB=a-2c,CD=5a+6b-8c,AC,BD的中点分别为E,F,则EF=________.

14.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中点,则异面直线AB1与A1M所成角的大小为________.

15.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是边长为a的正方形,AA1=b,∠A1AB=∠A1AD=120°,则AC1的长为________.

16.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四1

边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与

2平面AGC所成角的正弦值为________.

三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)

17.(10分)已知A(1,-2,11),B(6,-1,4),C(4,2,3),D(12,7,-12),证明:A,B,C,D四点共面.

18.(12分)如图,已知点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1上,∠PDA=60°. (1)求DP与CC1所成角的大小;(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小.

19.(12分)如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点. (1)求证A1E⊥BD;(2)若平面A1BD⊥平面EBD,试确定E点的位置.