选修2-1第三章空间向量检测题(一)

一、选择题(每小题5分，共60分)

15

1．已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(3，λ，)平行，则λ＝( )

2

2992A. B. C．－ D．－ 3223→→→→

2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＋BC＋CC1－D1C1等于( )

→→→→A.AD1 B.AC1 C.AD D.AB

8

3．若向量a＝(1，m,2)，b＝(2，－1,2)，若cos〈a，b〉＝，则m的值为( )

9

22

A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－ 5555

4．已知空间向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，则与向量a＋b方向相反的单位向量的坐标是( ) A．(0,1,2) B．(0，－1，－2) C．(0，

1212

，) D．(0，－，－) 5555

5．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC内任一点O，下列条件中能确定M与点A，B，C一定→→→→→→→→

共面的是( ) A.OM＝OA＋OB＋OC B.OM＝2OA－OB－OC

→→1→1→→1→1→1→C.OM＝OA＋OB＋OC D.OM＝OA＋OB＋OC

23333

6.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N→→

分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，→→→→→→→现用基向量OA，OB，OC表示向量，设OG＝xOA＋yOB＋zOC，则x，y，z的值分别是( )

111111

A．x＝，y＝，z＝ B．x＝，y＝，z＝ 333336111111

C．x＝，y＝，z＝ D．x＝，y＝，z＝

363633

→1→→

7.如图所示，已知三棱锥A－BCD，O为△BCD内一点，则AO＝(AB＋AC

3→

＋AD)是O为△BCD的重心的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若ABCD是边长为2的正方形，AA1＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则BD1的长为( )

A．3 B.7 C.13 D．9

9.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF与BC1所成的角是( ) A．45° B．60° C．90° D．120°

10．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为( )

A．90° B．60° C．45° D．30°

11.如图所示，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝90°，M在△ABC内，∠MPA＝60°，∠MPB＝45°，则∠MPC的度数为( ) A．150° B．45° C．60°

D．120°

12．已知直二面角α－PQ－β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA＝CB，∠BAP＝45°，直线CA和平面α所成的角为30°，那么二面角B－AC－P的正切值为( )

11A．2 B．3 C. D. 23题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(每小题5分，共20分) →→→

13．已知四面体ABCD中，AB＝a－2c，CD＝5a＋6b－8c，AC，BD的中点分别为E，F，则EF＝________.

14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝6，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角的大小为________．

15．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，ABCD是边长为a的正方形，AA1＝b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，则AC1的长为________．

16.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四1

边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与

2平面AGC所成角的正弦值为________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知A(1，－2,11)，B(6，－1,4)，C(4,2,3)，D(12,7，－12)，证明：A，B，C，D四点共面．

18．(12分)如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线BD1上，∠PDA＝60°. (1)求DP与CC1所成角的大小；(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小．

19.(12分)如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点． (1)求证A1E⊥BD；(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．