答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵=， 设b=x，a=3x， ∴故选：D．
直接利用比例的性质假设出未知数，进而得出答案．
此题主要考查了比例式的性质，正确用同一未知数表示各数是解题关键． 2.【答案】B
【解析】
，
解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；
B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确； C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误； D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误； 故选：B．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】C
【解析】
解：∵OP=＞3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外． 故选：C．
点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即
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圆的半径）．
本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 4.【答案】C
【解析】
2
解：二次函数y=2（x-1）+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直
线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C．
根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 5.【答案】D
【解析】
解：∵点G是△ABC的重心， ∴AE，CD是△ABC的中线， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△DGE∽△BGC， ∴
=
=，①正确；
，②正确；
△EDG∽△CBG，③正确；
=（故选：D．
根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，根据相似三角形的性质定理判断即可． 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角
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2
）=，④正确，
形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键． 6.【答案】B
【解析】
解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角． 故选：B．
由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断． 本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键． 7.【答案】D
【解析】
22
解：∵y=x-2x-3=（x-1）-4，
2
∴将抛物线y=x-2x-3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得
图象的函数y=（x-1-1）2-4-4，即y=（x-2）2-8=x2-4x-4． 故选：D．
利用配方法求得抛物线顶点式方程，然后由平移规律写出新函数解析式． 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8.【答案】C
【解析】
解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形， ，∠M+∠ABM=90°，∴∠MAB=∠BCE=90°， ∠ABM+∠CBE=90°
∴∠M=∠CBE，
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∴△AMB∽△CBE， ∴
=
，
∵MB=6，BE=4， ∴
=
==，
∵AB=BC， ∴
=，
设CE=2x，则BC=3x，在Rt△CBE中， BE2=BC2+CE2，即42=（3x）2+（2x）2，解得x=∴CE=
，AB=BC=
，AM=AB=
×
+×
， ，
×
∴S草皮=S△CBE+S△AMB=×=12． 故选：C．
先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出=的值，
设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根据S草皮=S△CBE+S△AMB，即可得出结论． 本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 9.【答案】C
【解析】
解：当x=1时，三个函数的函数值都是1， 所以，交点坐标为（1，1）， 根据对称性，y=x和y=（-1，-1），
①如果＞a＞a，那么0＜a＜1，故①正确； ②如果a＞a＞，那么a＞1或-1＜a＜0，故②错误； ③如果a＞＞a时，那么a＜-1，故③正确． 综上所述，真命题是①③．
22
2
在第三象限的交点坐标为
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故选：C．
先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．
本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标并准确识图是解题的关键． 10.【答案】A
【解析】
解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形， ， ∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°， ∴∠CA1A6=30°∴A6C=a，A1C=∴A1A5=A1A3=
a， a，
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心， 以a，
a，2a，
a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，
+
+
+
+
，
∴顶点A1所经过的路径的长==
πa．
故选：A．
连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=
a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经
a，2a，
a，a为半径，
过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，
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